课时作业2综合复习.doc

课时作业2　命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1．(2014·北京卷)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：ab?/a2b2，例如：a＝1，b＝－2；a2b2?/ab，例如：a＝－2，b＝1. 答案：D 2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c23 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 解析：同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题． 答案：A 3．命题“若△ABC有一内角为eq \f(π,3)，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(　　) A．与原命题同为假命题 B．与原命题的否命题同为假命题 C．与原命题的逆否命题同为假命题 D．与原命题同为真命题 解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为eq \f(π,3)”，它是真命题． 答案：D 4．下列命题中为真命题的是(　　) A．命题“若xy，则x|y|”的逆命题 B．命题“x1，则x21”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x20，则x1”的逆否命题 解析：对于A，其逆命题是：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|≥y，必有xy；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝251；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x0，不一定有x1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题． 答案：A 5．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a≥4 B．a4 C．a≥1 D．a1 解析：要使“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需a≥4.∴a4是命题为真的充分不必要条件． 答案：B 6．(2014·江西卷)下列叙述中正确的是(　　) A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0” B．若a，b，c∈R，则“ab2cb2”的充??条件是“ac” C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β 解析：A中，a＝b＝0，c≥0也能推出ax2＋bx＋c≥0，A错；B中，若b＝0，则ac?/ab2cb2，B错；C中，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定为“存在x∈R，有x20”，C错；D正确． 答案：D 二、填空题 7．命题“若x0，则x20”的否命题是________命题．(填“真”或“假”) 解析：其否命题为“若x≤0，则x2≤0”，它是假命题． 答案：假 8．有下列几个命题： ①“若ab，则a2b2”的否命题； ②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ③“若x24，则－2x2”的逆否命题． 其中真命题的序号是________． 解析：①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误．②原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确． 答案：②③ 9．已知α：x≥a；β：|x－1|1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________． 解析：α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}， ∵β：|x－1|1，∴0x2， ∴β可看作集合B＝{x|0x2}． 又∵α是β的必要不充分条件，∴BA，∴a≤0. 答案：(－∞，0] 三、解答题 10．已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”． (1)写出命题p的否命题． (2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论． 解：(1)否命题：“若ac0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”． (2)命题p的否命题为真命题，证明如下： ∵ac0，∴－ac0?Δ＝b2－4ac0?二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根． 11．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解：p：x2－8x－20≤0?－2≤x≤10， q：x2－2x＋1－a2≤0?1－a≤x≤1＋a. ∵p?q，q?/ p， ∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}． 故有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－a≤－2，,1＋a≥10，,a0，))且两个等号不