课时作业7高三数学第2轮.doc

课时作业7　三角函数的图象与性质 ——A级　基础巩固类—— 一、选择题 1．函数f(x)＝eq \f(1,2)(1＋cos2x)sin2x(x∈R)是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为eq \f(π,2)的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为eq \f(π,2)的偶函数 解析：注意到sin2x＝eq \f(1,2)(1－cos2x)，因此f(x)＝eq \f(1,4)(1＋cos2x)(1－cos2x)＝eq \f(1,4)(1－cos22x)＝eq \f(1,4)sin22x＝eq \f(1,8)(1－cos4x)，即f(x)＝eq \f(1,8)(1－cos4x)，f(－x)＝eq \f(1,8)(1－cos4x)＝f(x)，因此函数f(x)是最小正周期为eq \f(π,2)的偶函数，选D. 答案：D 2．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝eq \r(2)cos3x的图象(　　) A．向右平移eq \f(π,4)个单位 B．向左平移eq \f(π,4)个单位 C．向右平移eq \f(π,12)个单位 D．向左平移eq \f(π,12)个单位 解析：因为y＝sin3x＋cos3x＝eq \r(2)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))，要得到函数y＝eq \r(2)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))的图象，可以将函数y＝eq \r(2)cos3x的图象向右平移eq \f(π,12)个单位，故选C. 答案：C 3．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为(　　) A．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) B．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3))) C．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3))) D．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))) 解析：由题图可知A＝2，eq \f(T,2)＝eq \f(5π,12)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＝eq \f(π,2)， ∴T＝π，ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)， 又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋φ))＝2， 即－eq \f(π,6)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z， ∴φ＝eq \f(2π,3)＋2kπ(k∈Z)，结合选项知选B. 答案：B 4．函数f(x)＝sin2x－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的最小值为(　　) A．0 B．－1 C．－eq \r(2) D．－2 解析：f(x)＝sin2x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin2x＋\f(\r(3),2)cos2x))＝eq \f(1,2)sin2x－eq \f(\r(3),2)cos2x ＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，当2x－eq \f(π,3)＝－eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z时，f(x)取得最小值－1. 答案：B 5．(2015·湖南卷)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ(0φeq \f(π,2))个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝eq \f(π,3)，则φ＝(　　) A.eq \f(5π,12)　　　　 B.eq \f(π,3)　　　　 C.eq \f(π,4)　　　　 D.eq \f(π,6) 解析：函数f(x)，g(x)的最大值均为1，最小值均为－1，故当|f(x1)－g(x2)|＝2时，则f(x1)和g(x2)中有一个取最大值1，另一个取最小值－1，因为f(x)的周期为π，相邻最大值和最小值相距为eq