北邮概率论讲第议十讲.ppt

* 北京邮电大学电子工程学院 * 定理6.5.1 二阶矩过程{X(t)，t??T}的协方差函数CX(t1，t2)存在。 * 北京邮电大学电子工程学院 * 定理6.5.2 RX(t1，t2 )是二阶矩过程{X(t)，t??T}的相关函数，则对 。 * 北京邮电大学电子工程学院 * 注意：相关函数的非负定性才是二阶矩过程的本质特性。 定理6.5.4 设CX(t1，t2 )非负定，则必存在一个二阶矩过程(还可以要求是正态的){X(t)，t??T}以CX(t1，t2 )为其协方差函数。(见定理7.2.2) 由于： ，若作 ，则有： ， ，即 是零均值的二阶矩过程。 因此，为方便起见，以后不妨假设二阶矩过程均值为零。 * 北京邮电大学电子工程学院 * * 北京邮电大学电子工程学院 * 二、正交增量过程 对于零均值正交增量过程，假设 T=[a,b]，且X(a)=0，下面考虑X(t)的协方差函数。 * 北京邮电大学电子工程学院 * 取t1=a，at2=t3=s，st4=t 则 于是 同理，当s≥t时有： 从而： * 北京邮电大学电子工程学院 * 三、独立增量过程 注意：零均值的独立增量过程为正交增量过程。 * 北京邮电大学电子工程学院 * 独立增量过程在不相重叠的时间区间上随机过程增量是相互独立的 正交增量过程在不相重叠的时间区间上的随机过程增量是正交的。 正交增量过程不一定是独立增量过程。 独立增量过程为零均值二阶矩过程时却一定是正交增量过程。 四、平稳增量过程 X(t) - X(s)的分布仅与（t － s）有关，与起点s无关，这种性质称为时齐性，或齐次性。 * 北京邮电大学电子工程学院 * 例6.5.1 考虑一种设备（比如说电子元件）一直使用到坏为止，然后换上同类型的设备。设N(t)表示在时间段[0,t]内更换设备的件数，则{N(t),t≥0}是随机过程。对于任意0≤t1…tn， N(t1)， N(t2)- N(t1)，…， N (tn)- N(tn-1)分别表示在时间段[0,t1]，[t1, t2 ]，…，[tn-1, tn]更换设备的件数，可以认为它们是相互独立的随机变量。所以{N(t), t≥0}是独立增量过程。 另外，对于任意的st， N(t)- N(s)的分布仅依赖于t-s，故 {N(t), t≥0}是平稳独立增量过程。 * 北京邮电大学电子工程学院 * 五、马尔可夫过程 六、正态过程 * 北京邮电大学电子工程学院 * 七、维纳过程 * 北京邮电大学电子工程学院 * 证明： （1）显然。 （2）不妨设s ≤ t，有 * 北京邮电大学电子工程学院 * 八、泊松过程 * 北京邮电大学电子工程学院 * 九、平稳过程 即：严平稳过程的任意有限维分布不随时间的推移 而改变 * 北京邮电大学电子工程学院 * 解： =D[Y]=?2 =D[X] =?2 =0 =0 * 北京邮电大学电子工程学院 * 在此说明二阶矩过程的均值、方差、相关函数和协方差函数均存在。（利用schwarz不等式给以证明） 平稳独立增量过程是一类重要的随机过程，后面将提到的维纳过程和泊松过程都是平稳独立增量过程。 北京邮电大学电子工程学院 北京邮电大学电子工程学院 第六章 随机过程的基本概念 于翠屏 yucuiping@bupt.edu.cn * 北京邮电大学电子工程学院 * * 北京邮电大学电子工程学院 * 第六章 随机过程的基本概念 理解随机过程的基本概念，知道样本函数、状态空间的定义； 了解随机过程一维分布函数、分布密度的定义，知道推广到n维的情形； 掌握随机过程的数字特征：均值函数、方差函数、自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数。熟练掌握均值函数和相关函数的求法； 了解二阶矩过程、正交增量过程、马尔可夫过程、独立增量过程、平稳增量过程、正态随机过程、泊松过程、维纳过程、平稳过程的定义及性质； 知道两随机过程互不相关和相互正交的概念。 * 北京邮电大学电子工程学院 * 第一节 随机过程的定义 例6.1.1 考察进入某商店的顾客数。 用ξ表示单位时间内（如每天）进入商店的顾客数，则ξ 是一个随机变量，且ξ~?(λ), λ表示顾客的到达率。 研究n个时间段进入商店的顾客数，则需要用一个n维的随机向量（ ξ 1 ,ξ 2,…,ξ n）来刻画。 研究随着t的不断变化，在(0，t]内进入商店的顾客数，则需要用一