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于是 例6 求定积分 解 利用对称性 解: 例7 例8 已知 ,求 解 例17 证明 证明: 解: 例 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理 定积分 定积分 的性质 定积分的 计算法 牛顿-莱布尼茨公式 第二节 定积分的积分法 定积分的凑微分法 定积分的第二换元法 定积分的分部积分法 定理（微积分基本公式） 三、牛顿—莱布尼茨公式 一、第一换元公式（凑微分） 定理4 例1 计算 解 注意: 换元的同时一定要换限 例2 计算 解 例3 计算 解 原式 定理5 二、第二换元公式 应用换元公式时应注意: （1） （2） 例2 计算 解 令 原式 证 偶倍奇零 奇函数 例5 计算 解 原式 偶函数 单位圆的面积 证 （1）设 （2）设 例7 证明: 证明:先区分自变量与积分变量. 即证: 定理7 证明: 说明：周期函数在一个周期上的积分与积分起点无关 所以 即 推论：若函数f(x)是以T为周期的连续函数，则 三、分部积分公式 例1 计算 解 例2 计算 解 例3 求定积分 解 例4 设 求 解 例5 证明定积分公式 为正偶数 为大于1的正奇数 证 积分 关于下标的递推公式 直到下标减到0或1为止
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