填空题的做法二第讲改.ppt

第2讲 填空题的做法 ;2.填空题的特征 只需要将 结论直接写出的“求解题”. 填空题与选择题也有质的区别： 第一，表现为填空题没有备选项， 第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题 或断言中，抽出其中的一些内容（既可以是条件， 也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考 查方法比较灵活.;3.解填空题的基本原则 解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是 “巧做”.解填空题的常用方法有：直接法、特例法、数 形结合法等.;一、 直接法 ;解析 设公差为d，则11(-3+4d)=5(-3+7d)-13， ∴d= . ∴数列{an}为递增数列. 令an≤0，∴-3+（n-1）· ≤0，∴n≤ ， ∵n∈N*， ∴前6项均为负值，∴Sn的最小值为S6=- . 答案 ;变式训练1 （2009·全国Ⅰ理，14）设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72，则a2+a4+a9= . 解析 设等差数列的首项为a1，公差为d, 则a2+a4+a9=a1+d+a1+3d+a1+8d=3(a1+4d), 又S9=72，∴S9=9a1+ d=9(a1+4d)=72, ∴a1+4d=8,∴a2+a4+a9=24. ;二、 特例法 ;解析 方法一 取特殊值a=3,b=4,c=5，则cos A= ,cos C=0, . 方法二 取特殊角A=B=C= ,cos A=cos C= , . 答案 ;探究提高 当填空题题设条件中虽含有某些不确定量，但填空题结论唯一或题设条件暗示答案为定值时，可以考虑采用特殊化技巧.在解题过程中，将题中变化的不定量选取适当特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊方程、特殊模型，或图形的特殊位置，特殊点等）进行处理，从而快速得出结论，大大简化推理论证过程. ;变式训练2 已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A、B两点，且|AB|= ，则 · = . 解析 特殊化，取a=1,b=0,c=- , 设A（x1,y1）,B(x2,y2)，则 x1=x2= ,y1·y2=- × =- , ∴ · =x1x2+y1y2= - =- .;三、 转化法 ;∴Sn= ∴当n=1时，4n-1=1，即Sn=4n-1(n≥1). 方法二 ∵an+1=3Sn(n≥1)， ∴Sn+1-Sn=3Sn（n≥1），即Sn+1=4Sn（n≥1）， 又S1=a1=1，∴ =4（n≥1）， 即{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列. ∴Sn=4n-1（n≥1）.;探究提高 以上两种解法体现了对关系式an+1=3Sn （n≥1）的两种不同的处理方法，方法一是消去Sn，此时要用变量观点看待关系式an+1=3Sn（n≥1???，先得到其姊妹式an=3Sn-1（n≥2），然后通过两式相减得到an+1与an的关系式，再对an+1与an的关系式进行处理，求出{an}的通项公式，进而求出Sn.方法二是利用an+1=Sn+1-Sn消去an+1从而得到Sn+1与Sn的关系式，通过研究数列{Sn}的特性，再求出其通项公式.;变式训练3 二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表： 则不等式ax2+bx+c0的解集是 . 解析 据表中可得c=-6,ax2+bx+c=0的两根分别为 x1=-2,x2=3,∴ =-6得a=1,- =-2+3得b=-1 ∴y=x2-x-6,∴x2-x-60的解集是(-∞,-2)∪(3,+∞).;四、 图象分析法（数形结合法） ;例4 已知A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，且x∈A}，若CB，则实数a的取值范围为 . 解析 ∵y=2x+3在［-2,a］上是增函数， ∴-1≤y≤2a+3，即B={y|-1≤y≤2a+3}. 作出z=x2的图象，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如图所示.;答案 （-∞,-2）∪[ ,3] 探究提高 解决集合问题首先要看清元素究竟是什么，然后把集合语言“翻译”为一般的数学语言，进而分析条件与结论的特点，再将其转化为图形语言，利用数形结合的思想来解决.;变式训练4 若a≥0，b≥0，且当 时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于 . 解析 平面区域如图所示， ;令目标函数z=