高1上数学知识点.doc

-  PAGE 18 - 高一上数学基本概念 一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 （2）集合与元素的关系用符号，表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 （5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）；； （3）对于任意集合，则： ①；；； ② ； ； ； ； ③ ； ； 三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 （2）中元素的个数的计算公式为： ； （3）韦恩图的运用： 四、子集与推出 满足条件，满足条件， 若 ；则是的充分非必要条件； 若 ；则是的必要非充分条件； 若 ；则是的充要条件； 若 ；则是的既非充分又非必要条件； 五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ； 注意：“若，则”在解题中的运用， 六、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定二、不等式 一、不等式的基本性质： 注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 若，则（当且仅当时取等号） 基本变形：① ； ； ②若，则， 基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。 当（常数），当且仅当 时， ； 当（常数），当且仅当 时， ； 常用的方法为：拆、凑、平方； 如：①函数的最小值 。 ②若正数满足，则的最小值 。 三、绝对值不等式： 注意：上述等号“＝”成立的条件； 四、常用的基本不等式： （1）设，则（当且仅当 时取等号） （2）（当且仅当 时取等号）；（当且仅当 时取等号） （3）； ； 五、证明不等式常用方法： （1）比较法：作差比较： 作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 （2）综合法：由因导果。