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大学高等代数性线代数
§4 最大公因式;一、不可约多项式;因式分解与多项式系数所在数域有关;设 ，且 ，若;③ 多项式 不可约;不可约. ，若 ;若 ，则 可;证：对 的次数作数学归纳. ;再证唯一性 .;假设不可约多项式个数为 时唯一性已证. ;总可表成 ;说明;例如，若 的标准分解式分别为; ② 虽然因式分解定理在理论有其基本重要性，
但并未给出一个具体的分解多项式的方法．
实际上，对于一般的情形普通可行的分解多项
式的方法是不存在的．而且在有理数域上，多项
式的可约性的判定都是非常复杂的．;一、k 重因式;一、k 重因式;1. 若 的标准分解式为： ;2. 定理6 ;令;推论1;推论3;根据推论3、4可用辗转相除法，求出;推论5;一、多项式函数与根 ;一、多项式函数与根 ;若多项式函数 在 处的值为0，即 ;（余数定理）：用一次多项式 去除多项式 ; ;若 是 的 重因式， 则称 为;注： ;3. 定理8 (根的个数定理);证：设 ;证：令 则有 ;解：;若;例3 举例说明下面命题是不对的． ;例4 若 求
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