高1数学3角函数复习.doc

试卷吧 您的需求就是我们坚持的理由 PAGE  试卷吧 http: 全力打造教育资源新平台 一.复习内容 三角函数 二. 知识要点： 1. 角的概念的推广 （1）角的概念、正角、负角、零角的概念。在这些概念中要注意旋转的方向。 （2）象限角的概念，这个概念的前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合。在这个前提下，才能由终边所在象限来判定某角为第几象限角。在上述前提下，如果某角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。 ①会表示象限角、区间角、终边相同的角及其它特殊角。 （3）终边相同角的统一记法，与角α终边相同的角的一般形式为α＋k·360°。要注意：①k∈Z；②α是任意角；③终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无限多个，它们相差360??的整数倍。 2. 弧度制 （1）把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角。这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。 （2）弧度制的意义：首先是定义三角函数及绘制三角函数图象的需要，其次弧度数是实数，它把角集合与实数集合之间建立了一一对应关系，再次可简化弧长公式与扇形面积公式。 （3）角度制与弧度制的换算：180°＝πrad是角度与弧度换算公式的基础，这里π是圆周率，应注意π≠3.14，π≠1 rad。 3. 任意角的三角函数 （1）三角函数的概念： 设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离为r，三个量的六种比值是： 这六种比值分别叫做α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。这种以角为自变量，以比值为函数值的函数，统称为三角函数。由于角α终边确定，由几何知识知，这六个比值与P点在α终边上的位置无关。 （2）三角函数线 借助三角函数定义，可用单位圆中的有向线段MP，OM，AT等分别表示α角的正弦，余弦，正切。可见三角函数线是三角函数定义的形象表示。（注意课本上字母的确定位置。） （3）三角函数值以及符号 由于用角α终边上点的坐标来定义三角函数，因此，由点的坐标的符号，就可以决定α的六个三角函数值符号。 （4）终边相同的三角函数值 由三角函数的定义知：终边相同的角的同一三角函数值相同。即： 它可以把求任意角的三角函数值转化为求0°到360°之间角的三角函数值。 4. 同角三角函数基本关系式 （1）根据一个角的某一三角函数值求其它的三角函数值。需注意先用平方关系，后用商数关系，最后用倒数关系，关键注意符号问题。 （2）三角函数式的化简，注意化简的结果做到“五个尽量”，即①项数尽量少，②次数尽量低，③尽量不含分母，④尽量不带根号，⑤尽量化为数值。 （3）三角恒等式的证明，掌握常规的化弦法（即：切割化弦）以及由繁到简法等。 5. 诱导公式 同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。 此外，我们还证明了诱导公式 对于α为任意角都能成立。 （1）［0°，360°］间的角用［0°，90°］间的角表示。 若0°≤α≤90°，则［90°，180°］间的角可表示为180°－α。 ［180°，270°］间的角可表示为180°＋α， ［270°，360°］间的角可表示为360°－α。 6. 两角和与差的正弦、余弦、正切 （2）变换α与β的取值及运用公式与同角三角函数关系式得： 说明：（1）对于公式（*）初中要求α、β为锐角，事实上可以取任意角。 倍角公式： 它们的内在联系及其推导线索如下： 7. 三角函数的图象和性质 ［要点1］用“五点法”作图。五个特殊点。 ［要点2］正弦函数、余弦函数性质。研究函数性质通常从五个方面研究：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。 （1）五点法画图 （2）变换 9. 已知三角函数值求角 （1）反正弦概念 反正弦的定义 理解反正弦概念须注意以下几点： arcsina无意义。 （2）反余弦概念 反余弦的定义 理解反余弦定义须注意： （3）反正切概念 ? ? 【典型例题】 例1. 试求函数y＝sinx＋cosx＋2sinxcosx＋2的最大