高1数学寒假作业5.doc

第一学期高一数学寒假作业5 班级 姓名 学号 1．已知集合 2．直线经过点P（3，2）且与x，y正半轴分别交于A、B两点，△AOB的面积为12，则直线的方程为__________________. 3．无论m为何值，直线y+1=m(x-2)总过一个定点，其中，则该定点的坐标为____________. 4．若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是___________________。 5．有以下命题：①直线m//平面，直线n//平面，则m//n； ②直线m平面，直线n直线m，则n//；③直线m//平面，直线m//平面，则//； ④直线m，n是异面直线，过空间任一点（点不在直线m，n上），必存在一个平面与直线m，n都平行。其中正确命题的个数是_____________个。 6．设a1，函数f(x)=logax在[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a=_________。 C 7．设方程x2-mx+1=0的两个根为，则实数m的取值范围是____________。 8．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线， B 则的值等于___________。 E 9．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若 D F CD=2AB=4，A EF⊥AB，则EF与CD所成的角为______________. 10．已知函数为整数的数叫做企盼数，则在区间[1，10]内这样的企盼数共有_______个。 11．已知直线过点P（-1，2），且与以A（-2，-3）、B（3，0） 为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为_____________。 12．下图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是____________cm2 主视图 左视图 3 俯视图 13．如图，开始时桶A中有a升水，t分钟后剩余的水量符合指数衰减函数y1=ae-nt（其中e，n为常数），此时桶B中的水量就是y2=a-ae-nt，假设过5分钟后桶A和桶B中的水量相等，则再过_____________分钟，桶A中只有水升。 y1=ae-nt A y1=a-ae-nt B 14．已知两条直线，当m分别为何值时， （1）相交？ （2）平行？ （3）垂直？15．设 （1）求的值； （2）试求的值 16．设函数是函数的两个零点。 （1）求证：。 （2）试用 （3）求的取值范围 17．如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，AC⊥BC，AA1=4，点D是AB的中点。 （1）求证：AC⊥BC1 （2）求证：AC1//面CDB1 （3）求三棱锥A1－B1CD的体积。（18分） 18．已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g(x)，它们分别满足条件： 对任意a,bR，都有f(a+b)=f(a)+f(b), 对任意a,bR，都有g(a+b)=g(a)·g(b), 且对任意xR，g(x)0，对任意x0，g(x)1。 （1）求f(0)、g(0)的值； （2）证明函数y=f(x)是奇函数； （3）证明x0时，g(x)1，且函数y=g(x)在R上是增函数； （4）试各举出一个符合函数y=f(x)和y=g(x)的实例。 楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业5答案 1． {-1} 2． 2x+3y-12=0 3． (2,-1) 4. (-2,2) 5. 0 6. 4 7. (2,)； 8. ； 9. ；10. 2；11. (-,-］∪［ 5，+∞）；10、18+2；14. 10 14、解：当m=-5时，显然l1与l2相交; 当m≠-5时，易得两直线l1与l2的斜率分别为 k1=,k2=, l1,l2在y轴上的截距分别是