高1数学函数的最值.doc

3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 第八课时 函数的最值 【学习导航】 知识网络 函数最值 函数最值概念 函数最值与图像 函数最值求法 学习要求 1．了解函数的最大值与最小值概念； 2．理解函数的最大值和最小值的几何意义； 3．能求一些常见函数的最值和值域． 自学评价 1．函数最值的定义： 一般地，设函数的定义域为． 若存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为的最大值，记为； 若存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为的最小值，记为； 2．单调性与最值： 设函数的定义域为， 若是增函数，则 ， ； 若是减函数，则 ， ． 【精典范例】 一．根据函数图像写单调区间和最值： 例1：如图为函数??的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间． 【解】 由图可以知道： 当时，该函数取得最小值； 当时，函数取得最大值为； 函数的单调递增区间有２个：和； 该函数的单调递减区间有三个：、和 二．求函数最值： 例2：求下列函数的最小值： （1）； （2），． 【解】 （１） ∴当时，； （２）因为函数在上是单调减函数，所以当时函数取得最小值为． 追踪训练一 1. 函数在上的最小值（A　） 　　 　　 与的取值有关　　 不存在 2. 函数的最小值是　０　，最大值是　　　． 3. 求下列函数的最值： (1)； (2) 析：因为函数的最值是值域中的最大值和最小值，所以求函数的最值的方法有时和求函数值域的方法是相仿的． 解：(1);; 所以当时，；当时，； (2)函数是一次函数，且 故在区间上是增函数 所以当时，； 当时，； 【选修延伸】 含参数问题的最值： 例３: 求，的最小值． 【解】 ，其图象是开口向上，对称轴为的抛物线． ①若，则在上是增函数，∴； ②若，则； ③若，则在上是减函数，∴的最小值不存在． 点评: 含参数问题的最值，一般情况下，我们先将参数看成是已知数，但不能解了我们再进行讨论！ 思维点拔： 一、利用单调性写函数的最值？ 我们可以利用函数的草图，如果函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递增的，在上是单调递减的，则该函数在区间上的最大值一定是在处取得；同理，若函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递减的，在上是单调递增的，则该函数在区间上的最小值一定是在处取得． 追踪训练 １．函数的最大值是 　　　　　　　　( D) 2. y=x2+的最小值为( C ) A.0 B. C.1 D不存在. 3. 函数在区间上的最大值为，则________． 4.函数的最大值为　　　　　. 5．已知二次函数在上有最大值4，求实数的值． 解：函数的对称轴为， 当时，则当时函数取最大值，即即； 当时，则当时函数取得最大值，即，即 所以，或。 第8课 函数的最值 分层训练 1．函数在实数集上是增函数，则 （ 　） A． B． C． 　　　D． 2．已知函数f(x)在区间[a,b]上单调且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内　　　　（ 　　） A． 至少有一实根 　B． 至多有一实根 C．没有实根 　　D．必有唯一的实根 3．已知f(x)=8+2x－x2,如果g(x)=f( 2－x2 ),那么g(x)　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　） A．在区间(－1,0)上是减函数 B．在区间(0,1)上是减函数 C．在区间(－2,0)上是增函数 D．在区间(0,2)上是增函数 考试热点 4．函数的最小值是　　　　　　． 5．已知x∈[0,1],则函数y=－ 的最大值为_____.最小值为_____. 6．函数，单调递减区间为 ，最大值为 . 7．．已知函数 求:(1) 当时， 函数的最值;　 (2) 当时， 函数的最值． 8．已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围． 拓展延伸 9．已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令． （1）求的函数表达式； （2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值 . 10．在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数及其边际利润函数； ②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值； ③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.