高1数学集体学案.docx

1．3.2　奇偶性 第1课时　奇偶性的概念 【读一读学习要求，目标更明确】 1．理解函数的奇偶性及其几何意义； 2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3．掌握判断函数奇偶性的方法与步骤． 1．函数奇偶性的概念 (1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内________一个x，都有___________________，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内__________一个x，都有______________________，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2．奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于_________对称． (2)奇函数的图象关于___________对称． 3．判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否 关于原点对称 . 关于原点对称. 答　函数f(x)＝x2是定义域为全体实数的抛物线；函数f(x)＝|x|－1是定义域为全体实数的折线；函数f(x)＝eq \f(1,x2)是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称． 问题2　观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？ 答　若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(－x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． 问题3　你能从函数y＝x2的图象上任意两点的关系上说明图象为什么关于y轴对称吗？ 答　对于R内任意的一个x，都有f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，即图象上总存在任意的两点(x，f(x))，(－x，f(x))关于y轴对称． 小结　偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 例1　判断下列函数哪些是偶函数． (1)f(x)＝x2＋1； (2)f(x)＝x2，x∈[－1,3]； (3)f(x)＝0. 解　(1)由解析式可知函数的定义域为R，由于f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，所以函数为偶函数． 2)由于函数的定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数． (3)函数的定义域为R，由于f(－x)＝0＝f(x)，所以函数为偶函数． 小结　利用定义法判断函数是不是偶函数时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量． 跟踪训练1　判断下列函数是否为偶函数． (1)f(x)＝(x＋1)(x－1)； (2)f(x)＝eq \f(x3－x2,x－1) 解　(1)函数的定义域为R，因函数f(x)＝(x＋1)(x－1)＝x2－1，又因f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，所以函数为偶函数． (2)函数f(x)＝eq \f(x3－x2,x－1)不是偶函数，因为它的定义域为{x|x∈R且x≠1}，并不关于原点对称． 答　容易得到定义域关于原点对称，图象关于原点对称． 答　容易得到定义域关于原点对称，图象关于原点对称． 问题2　求出当x取－3，－2，－1,1,2,3时，函数f(x)＝x的值，及当x分别等于－3，－2，－1,1,2,3时函数f(x)＝eq \f(1,x)的函数值，从中你能发现什么规律吗？ 答　对函数f(x)＝x有：f(－3)＝－3＝－f(3)，f(－2)＝－2＝－f(2)，f(－1)＝－1＝－f(1)； 对函数f(x)＝eq \f(1,x)有：f(－3)＝－eq \f(1,3)＝－f(3)，f(－2)＝－eq \f(1,2)＝－f(2)，f(－1)＝－1＝－f(1)． 存在的规律是：两个关于原点对称的x的值，其函数值互为相反数． 问题3　你能把问题2中的由具体的函数值得出的规律抽象成一般形式吗？ 答　对于R内任意的一个x，都有f(－x)＝－f(x)．事实上这就是奇函数的概念． 小结　(1)奇函数的定义：一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性． 例2　判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝x4；(2)f(x)＝x5；(3)f(x)＝x＋eq \f(1,x)； (4)f(x)＝eq \f(1,x2)；(5)f(x)＝eq \r(x)； (6)f(x)＝eq \r(1－x2)＋eq \r(x2－1). 解　(1)对于函数f(x)＝x4，其定义域为R，因为定义域内的每一个x，都有f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，所以，函数f(x)＝x4为偶函数． 2)对于函数f(x)＝x5，其定义域为R，因为定义域内的每一个x，都有f(－x)＝(－x)5＝－x5＝－f(