数字信号处理二第章.ppt

2011级生医工本科生;人体系统： 循环系统：生物体的细胞外液（包括血浆、淋巴和组织液）及其借以循环流动的管道组成的系统 。包括：大小循环系统，即心血管系统和呼吸系统。 肌肉骨骼系统 泌尿系统 听觉生理系统 血压调节系统 视觉系统 心脏的电生理系统 …….;重要的生命体征参数： 心电信号（ECG）：无数心肌细胞动作电位变化的总和在体表的反映。 呼吸信号：人体与外界环境进行气体交换的总过程 。 容积血流脉搏波（PPG：PhotoPlethysmoGraphy）：反映血管容积变化的波形，主要分光学PPG、压力PPG两种。 血压：血管内的血液对于单位面积血管壁的侧压力。 …… PPG ;信号与系统分析方法： 时域分析：如最大/小值、导数（一阶/二阶）、幅值等 变换域分析：频域分析（离散时间付里叶变换）、Z变换 非线性分析：如熵、混沌理论、拓扑理论等;主要内容 重点：几种常见序列的z变换收敛域问题;收敛的所有z 值之集合为收敛域。（Region of convergence简称ROC）;例1：已知两序列分别为x1(n)=anu(n)，x2(n)=-anu(-n-1)，分别求它们的z变换，并确定它们的收敛域。; 由上可知，不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z 变换，故在确定z变换时，必须指明收敛域。 在收敛域内，z变换及它的各阶导数是连续函数。也就是说，z变换函数是收敛域内每一点上的解析函数。; 根据级数的理论，级数收敛的充要条件是满足绝对可和条件，即要求;1）比值判定法;2) 根值判定法;有限长序列Z变换收敛域 有限长序列的Z变换： 三种有限长序列 的收敛域 ;左边序列Z变换收敛域;(1)n1=-∞ n20;圆内收敛;例题：求序列x[n]=anu[n]-bnu[-n-1]的z变换,并确定收敛域（ba, b0, a0）。;;一.定义： 已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n) 的变换称作Z反变换。;; Zk为c内的第k个极点， Zm 为c外的第m个极点，Res[ ]表示极点处的留数,c为逆时针方向。;多重极点留数法调整为：; 有理式：数字和字符经有限次加、减、乘、除运算 所得的式子。 有理分式：含字符的式子做分母的有理式，或两个多项 式的商。分子的次数低于分母时称为真分式。 部分分式：把x的一个实系数的真分式分解成几个分式 的和，使各分式具有 或 的形式 ，其中x2+Ax+B是实数范围内的不可约 多项式，而且k是正整数。这时称各分式为原分 式的“部分分式”。;X(z)可以展成以下部分分式形式 其中，M≥N时，才存在Bn；Zk为X(z)的各单极点， Zi为X(z)的一个r阶极点。而系数Ak，Ck 分别为： ;见：书P54-55：表2-1几种序列的z变换;的z反变换。;三、Z反变换;因为 x(n) 的Z变换为Z-1 的幂级数，即 所以在给定的收敛域内，把X(z)展为幂级数，其系数就是序列x(n)。 如收敛域为|z|Rx+， x(n)为因果序列，则X(z)展成Z的负幂级数。 若 收敛域|Z|Rx-, x(n)必为左边序列，主要展成 Z的正幂级数。 ;展成部分分式 针对每个部分分式，根据其收敛域，展成因果序列或左边序列。 ;即满足均匀性与叠加性 收敛域为两者重叠部分;2. 序列的移位;如果 则有：;如果;如果;如果;如果;证明：;证明：;又由于只允许X(z)在z=1处可能有一阶极点，故因子（z-1)将抵消这一极点，因此(z-1)X(z)在 上收敛。所以可取z 1的极限。;证明：;四、Z变换的基本性质和定理;四、Z变换的基本性质和定理;证明：;[例];其中,C是在变量V平面上，X(z/v),H(v)公共收敛域内环原点的一条逆时针单封闭围线。 （证明从略）;其中“*”表示复共轭，闭合积分围线C在公共收敛域内。 （证明从略）;*几点说明：;Thank You!