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序言; 《数学物理方法》 主要内容; 第一篇 复变函数论;一. 复数 二. 复数的表示 三. 复数的运算 四.复变函数 五. 导数 六. 解析函数 七. 平面标量场;复数的引入; 需特别指出：可以证明当有三个不同的实根时，若要用公式法来求解，则不可能不经过负数开方(参考：范德瓦尔登着《代数学》,丁石孙译, 科学出版社，1963年). 至此，我们明白了这样的事实，此方程根的求得必须引入虚数概念. 卡丹诺公式出现于十七世纪，那时虚数的地位就应确定下来，但对虚数的本质还缺乏认识.“虚数”这个名词是由十七世纪的法国数学家笛卡儿（Descartes）正式取定的.“虚数”代表的意思是“虚假的数”，“实际不存在的数”，后来还有人“论证”虚数应该被排除在数的世界之外.由此给虚数披上了一层神秘的外衣.; 十八世纪，瑞士数学家欧拉(Leonhard· Euler， 1707-1783) 试图进一步解释虚数到底是什么数，他把虚数称之为“幻想中的数”或“不可能的数”.他在《对代数的完整性介绍》(1768－1769年在俄国出版，1770年在德国出版)一书中说：因为所有可以想象的数或者比零大，或者比零小，或者等于零，即为有序数. 所以很清楚，负数的平方根不能包括在可能的有序数中，就其概念而言它应该是一种新的数，而就其本性来说它是不可能的数. 因为它们只存在于想象之中.因而通常叫做虚数或幻想中的数，于是Euler首先引入符号作为虚数单位. ; 十八世纪末至十九世纪初，挪威测量学家Wessel(威塞尔)、瑞士的工程师阿尔甘（Argand）以及德国的数学家高斯（Gauss）等都对“虚数”(也称为“复数”)给出了几何解释，并使复数得到了实际应用. 特别地, 在十九世纪，有三位代表性人物，即柯西（Cauchy，1789－1857）、维尔斯特拉斯（Weierstrass，1815－1897）、黎曼（Rieman，1826－1866）.柯西和维尔斯特拉斯分别应用积分和级数研究复变函数，黎曼研究复变函数的映像性质，经过他们的不懈努力，终于建立了系统的复变函数论. ;1.1 复数的概念;复数的无序性; 1.2 复数的表示 ;;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;例:将 用代数式,三角式和指数式表示出来;2 复数的几何表示------复数球面;1.3 复数的运算;2 复数的乘幂与方根;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.; ;例1 求;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;1.4 复变函数;1.4.1 复变函数的定义 若在复数平面(或复数球面)上存在一个点集E,对于E的每一点(每一个z值),按照一定的规律有一个或多个复数值ω与之相对应,则称ω 为z的函数---复变函数.z称为ω 的宗量记做;区别 a:自从有了复变函数论，实数领域中的 禁 区或不能解释的问题，比如： 负数不能开偶数次方； 负数没有对数； 指数函数无周期性； 正弦、余弦函数的绝对值不能超过1； …… 等已经不复存在.;例:试研究复变函数;1.4.2 区域的概念;区域严格的定义是 同时满足下列两个条件的点集：;闭区域：区域B及境界线组成的点集称为闭区域，用;多项式;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Co