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机械优化设计学数基础
机械优化设计;第二章 优化设计的数学基础;海赛矩阵;若函数f (X)的一阶偏导数在定义域内处处连续可微，则海赛矩阵为对称方阵。;目标函数的近似表达——泰勒展开; n元函数f (X)的泰勒展开：;可计算函数与等值面
给定一组设计变量的值，就对应一个确定的目标函数值f(X)=C，具有这种性质的函数叫可计算函数。反之，给定目标函数f(X)的值C，即f(X)=C，那么将有无限多个设计点X使该式成立，这些设计点在n维设计空间中将组成一个点集，称之为等值曲面（三维空间）或等值超曲面（n3），通称等值面。在二维平面中为等值线。若给定一系列目标函数的值，将在设计空间得到一组等值面（线）族。; f(X)=ax12+2bx1x2+cx22
a0 c0 ac-b20 ;一、最速下降方向——负梯度方向;n元函数的方向导数:;; 与负梯度方向成锐角的方向为目标函数值的??降方向，成钝角的方向为目标函数值的增加方向。;两个向量的共轭
设两个非零向量S(0)、S(1)及对称正定矩阵H，若满足;凸集（见图2M8）
一个点集（或区域），如果连接其中任意两点的线段都全部包含在该点集内，则称该点集为凸集。否则，称为非凸集。; 的函数f (X)为凸函数。若同时去掉式中的等号，则称函数f (X)为严格凸函数。;凸规划的性质
1）凸规划的可行域为凸集
2）凸规划的任何局部最优解就是全局最优解;§2.4 优化问题的几何解释;X*;X*;§2.5 优化方法的简单分类;§2.6 迭代方法及其收敛准则; 确定步长 ?(k) 的方法 ; 2）最优步长法 ; 解析法确定?(k)：; 有哪些信誉好的足球投注网站方向S(k) 的讨论 ; 2）S(k) 与 -? f (X (k))和 ? f (X (k+1))的关系; 用一维优化方法确定?(k) 时，必须满足：
f ? (X (k) + ? S(k) ) =0; 3）共轭有哪些信誉好的足球投注网站方向的一个重要性质; 收敛性与收敛准则
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