机器人雅可比阵矩1.ppt

第五章 微分变换 ChapterⅤ Differential Relationships;5.1 引言（Introduction）;5.2 微分矩阵（Derivative Matrixes） ;5.3 微分平移和旋转变换 ( Differential Translation and Rotation ) ; 我们用符号 来表示式（5.4）和式（5.6）中的 并将它称为微分变换算子 （5.6） 这样式（5.4）和式（5.6）就可写成如下形式 （5.7） 和 （5.8） 式（5.7）中的微分变换算子 是针对基坐标的，而式（5.8）中的微分变换算子 则是针对T坐标的。 在第二章我们给出了平移和一般性旋转变换的齐次变换矩阵表达式，平移变换矩阵是 1 0 0 a 0 1 0 b Trans( a, b, c ) = 0 0 1 c （5.9） 0 0 0 1;当平移向量是微分向量d＝dxi+dyj+dzk时，微分平移矩阵为 1 0 0 dx 0 1 0 dy Trans( d ) = 0 0 1 dz （5.10） 0 0 0 1 一般性旋转变换的变换矩阵是 kxkxversθ + cosθ kykxversθ - kzsinθ kzkxversθ + kysinθ 0 kxkyversθ + kzsinθ kykyversθ + cosθ kzkyversθ - kxsinθ 0 Rot( k,θ) = kxkzversθ - kysinθ kykzversθ + kxsinθ kzkzversθ + cosθ 0 (5.11) 0??????? ????? 0?????? ?? 0 1 当进行微分旋转变换时，旋转角dθ极小，此时有如下关系;将上述关系代入式（5.11）可得 1 - kzdθ kydθ 0 kzdθ 1 - kxdθ 0 Rot( k, dθ) = - kydθ kxdθ 1 0 (5.12)