机器视觉空间何几变换.ppt

机器视觉及应用;主要内容; 摄像机成像的几何变换？;Figures ? Stephen E. Palmer, 2002;;;Projection can be tricky…;Projection can be tricky…;成像几何（Projective Geometry）;成像几何（Projective Geometry）;Projective Geometry;Projective Geometry;成像几何（Projective Geometry）;成像特点（Properties of Projection ）;无穷远元素;在一个平面上, 所有的无穷远点组成一条直线, 称为这个平面的无穷远直线.;3维空间中所有的无穷远点组成一个平面, 称为这个空间的无穷远平面.;Vanishing points and lines;Vanishing points and lines;Vanishing points and lines;Note on estimating vanishing points;射影空间; 在 n 维空间中, 建立欧氏坐标后, 每一个有限的点的坐标为 , 对任意 n+1 个数 , 如果满足: 则 被叫作这个点的齐次坐标. 被称作非齐次坐标. 不全为0的数 组成的坐标 被称作无穷远点的齐次坐标.;一维齐次点坐标定义 ;二维齐次点坐标定义;Homogeneous coordinates;Homogeneous coordinates;Basic geometry in homogeneous coordinates;homogeneous coordinates;齐次坐标（Homogeneous Coordinates ）;射影变换(projective transformation);1维射影变换: ;仿射变换（Affine transformation）;1维仿射变换: ;比例变换（Metric transformation）;欧氏变换（Euclidean transformation）; 在几何变换中，某些几何特性在变换前后具有不变化的特性。这样的特性或特征量称为不变特性或不变量。 2.2.1 简比与交比 直线L上三个点A, B, C。以A、B为基础 点，点C为分点，由分点与基础点所确 定的两个有向线段之比称为简比，记为 一条直线上四个点中两个简比的比值称为 交比 以O点为交点的任意4条直线的交比称为线束交比 ;射影变换不变性和不变量如下: （1）同素性和接合性 （2 ）保持直线上点列的交比不变。 （3） 保持线束的交比不变。 （4）如果平面内有一线束的四直线被任一直线所截，则截点列的交比和线束的交比相等。 （5）点列交比是射影变换的基本不变量，是射影变换的充分必要条件，且共线四点交比具有如下特性： ;仿射变换除具有以上射影变换不变性外，还具有如下特性: （l）两直线间的平行性是???射不变换。 （2）共线三点的简比是仿射变换的基本不变量。 （3）两个三角形的面积之比是仿射不变量。 （4）两条封闭曲线所围成的面积之比是仿射不变量。 比例变换除具有仿射变换的不变性外，还保持两条相交直线的夹角不变，因此其形状保持不变; 欧氏变换不仅保持两条相交直线的夹角不变，而且还保持任意两点的距离不变，因此，其形状和大小均保持不变。;; 在机器视觉中，刚体变换经常用于 1、计算一个刚体经过旋转和平移后的新坐标; 2、计算同一个刚体在不同坐标系中的坐标。 假设在欧氏空间有一点p，其在两个坐 标系中的坐标分别是 和 ，有变换 其中， ;旋转矩阵R有9个参数，但并不是互相独立的，具有如下特性: R只有3个独立参数，即满足以下6个约束条件: ;欧拉角表示法 ;四元数表示法 ;The End