概率论与数理计统第五章节.ppt

设随机变量X有期望E(X)和方差 ,则对于任给?0,; 由切比雪夫不等式可以看出，?2越小，则事件{|X-E(X)|?}的概率越大，即随机变量X集中在期望附近的可能性越大.; 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科. 随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来. 即:要从随机现象中去寻求必然的法则,应该研究大量随机现象.; 大量的随机现象中平均结果的稳定性 ;几个常见的大数定律;证明：;; 切比雪夫大数定律表明，独立随机变量序列{Xn}，如果方差有共同的上界，则;作为切比雪夫大数定律的特殊情况:;下面的贝努里大数定律，是定理2的特例.; 设Sn是n重贝努里试验中事件A发生的次数， p是事件A发生的概率，则对任给的ε 0，; 下面给出的独立同分布下的大数定律，不要求随机变量的方差存在.; 我们介绍均值法，步骤是;因此，当n充分大时，;2. 中心极限定理的客观背景;定理5： (独立同分布下的中心极限定理);定理6(棣莫佛－拉普拉斯定理）;例1. (供电问题)某车间有200台车床,在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调换工件等常需停车. 设开工率为0.6, 并设每台车床的工作是独立的，且在开工时需电力1千瓦.;P{0≤X≤N}≥0.999;查正态分布函数表得; 例2：在人寿保险公司有3千个同龄人参加人寿保险，在一年内此年龄人死亡的概率为0.1％. 投保人在一年的第一天付10元保险费，死后家属可从保险公司领取2千元。;P{3万?一年获利?1万};=0.0418;例3： 1992年美国总统大选，民意测验中心在ABCNEWS上发表民意测验数据如下： 克林顿：42％；布什：39％；Perot: 17％； (预测误差3％);解: (仅以预测克林顿当选为例);因为： K~B(n, p), ;因p未知，因而想办法消除;若令:?=0.05ε=0.03则:;例4: 设X1 ,X2 ,?,Xn, ?是独立同分布的随机变量列，; 例5： 某大卖场某商品价格波动为随机变量，设第 i天(较前一天)的价格变化为Xi。已知E(Xi)=0, D(Xi)=0.04; i=1, 2,?,n. X1,X2, ?,Xn独立同分布，;例6：银行为支付某日即将到期的债券须准备一笔现金，已知此批债券共发放500张，每张须付本息1000元，设持券人(一人一券)到???日到银行领取本息的概率为0.4。问：银行应准备多少现金才能以99.9%的可能满足客户的兑换？ ; 在后面的课程中，我们还将经常用到中心极限定理.