17反比例函数集体备课教案.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 33 第十七章 反比例函数 一、课程学习目标： 理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式(k是常数，k≠0)，能判定一个给定的函数是否为反比例函数； 会用描点法画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点. 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数并据此理解反比例函数(k是常数，k≠0)的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题. 再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数性质分析和解决一些简单的实际问题. 在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法. 教学重点：反比例函数的概念、图象和性质 教学难点：对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握 二、本章知识结构框图： 三、内容安排 本章的反比例函数的内容属于“数与代数”领域，是在学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一.本章工分两节. 第17.1节的内容是反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质.本节还在选学栏目“信息与技术应用”中安排了“探索反比例函数的性质”一文，内容是用信息技术考察反比例函数(k是常数，k≠0)的图象在常数k变化的情况下，函数图象的位置如何变化. 第17.2节的内容是如何用反比例函数解决现实世界中的实际问题，或如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象.本章主要涉及到如下四个现实世界中的反比例函数：当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力室动力臂的反比例函数；电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数. 四、课时安排：（共8课时） 17.1反比例函数 （3课时） 17.2 实际问题与反比例函数 （4课时） 数学活动及小结 （1课???） 五、学法及教法建议： 1. 做好与已学内容的衔接 教科书已经在第14章给出了函数的一般概念以及自变量、函数值的等概念，学生对函数已经形成初步的认识. 反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握. 从学生初次接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至此，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏.因此学好本章的关键是处理好新旧知识的联系，尽量减少学生接受新知识的困难.例如，在引进反比例函数的概念时，要适当复习第14章的函数，自变量，函数值，函数图象，正比例函数，一次函数等相关的定义或概念，为反比例函数的学习做好铺垫作用，这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质. 2. 强调正比例函数与反比例函数的对比 在复习第14章的基础上引进本章内容.对于反比例函数(k是常数，k≠0)，可以将其与正比例函数(k是常数，k≠0)从如下几方面进行对比： 两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？ 在常数k相同的情况下，当自变量x变化时两种函数的函数值y的变化趋势有什么区别？ x的取值范围有何不同？常数k的符号改变对两种函数图象所处象限的影响有何异同？ 回答如下表 正比例函数反比例函数解析式自变量取值范围一切实数x≠0函数值取值范围一切实数y≠0图象直线双曲线图象位置k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限k＞0，一、三象限 k＜0，二、四象限增减性k＞0，y随x的增大而增大 k＜0，y随x的增大而减小 k＞0，在每个象限y随x的增大而减小 k＜0，在每个象限y随x的增大而增大对于这些问题，不要急于给出答案，应该注意鼓励学生积极探究，在这样的氛围中，学生的数学思维和兴趣将被激发出来，这样对于所学内容的掌握也就牢固了. 3. 把突出函数中蕴含的重要数学思想作为本章的主要线索 从数学自身的发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴含的数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的. 在本章的教学和学习中，一方面要注意具体题目的分析和求解过程，另一方面更要注意一些重要的数学思想（如变化与对应的数学思想和数形结合思想）的传授与渗透. 我们知道函数的定义不是唯一的，从不同的理解角度出发可以给出函数的不同的定义.教科书在第14章已经给出了函数的定义，这样的定义突出了数学中的变化与对应的数学思想，其内涵主要有两个：首先，两个变量相互联系，一个变量变化时两一个变量也发生变化；其次，函数值与自变量之