1九年级数学反比例函数教案.doc

教案 一、反比例函数  教学目标 1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数. 2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 3、体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。教学重点1.理解反比例函数的意义. 2. 确定反比例函数的表达式教学难点1.反比例函数表达式的确定. 2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式教学内容教师导学过程学生活动过程创设情境， 导入新课1．什么是函数？ 2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？ 3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？ 4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系 思考与交流，感受生活中的分式，逐步建立反比例函数的模型。新课教学 1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表 v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？为什么？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？ 2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化； （4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化. 3．讨论交流． 函数关系式a =  eq \f(6400,b) 、y =  eq \f(20,x) 、t =  eq \f(5000,v) 、m =－ eq \f(200,n) 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 4．概括总结． 一般地，形如y =  eq \f(k,x) (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？ （1）y =  eq \f(x,4) ; （2）y =  eq \f(3,4x) ; （3）－xy = 3; （4）-3x y + 2 = 0 ;（5）y =  eq \f(1,x2) （6）y =  eq \f(2,x) + 1 . 例2(1)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式. (2)y = (1＋k)x︱k︱-2中，y是x的反比例函数，求k的值 学生尝试解题，并互相交流（1） （2）逐渐减少 （3）是 （4）不是，是一种新的函数 学生尝试解题，师生共同纠正。 学生讨论探究，形如y =  eq \f(k,x)  对照实例理解概念 学生尝试判断，并说明理由。 学生说方法，代表板演。课堂小结反比例函数的五种不同的表现形式： 形式1：y 是 x 反比例函数 形式2：y =  eq \f(k,x) (k为常数，k≠0) 形式3：y = kx－1 (k为常数，k≠0) 形式4：xy = k(k为常数，k≠0) 形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k(各抒己见 二、反比例函数图象与性质（1） 教学目标 1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象． 2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点． 3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法．教学重点画反比例函数的图象．教学难点根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质．教学内容教师导学过程学生活动过程一、自主探究1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢? 2.用描点法画y=的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y= 的图象在哪些象限呢？ 3.你会求出y=的图象坐标轴的交点吗？ 请求一求，并说出自已的想法．1、与交流，回顾 列表、描点、画线 2、3，思考，猜想。 二、自主合作 操作(一) 画出反比例函数 y= 的图象． 1．列表：有选择的求x与y的若干对应值 xy=2．描点：写出这些点的坐标 3