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2010年福建高考数学理科试卷带详解
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2010年高考数学 福建卷(理科)
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的值等于 ( )
A. B. C. D.
【测量目标】三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数.
【考查方式】给出任意角的三角函数,运用三角函数中两角差的正弦公式求解.
【难易程度】容易
【参考答案】A
【试题解析】原式,故选A.
2.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 ( )
A. B. C. D.
【测量目标】抛物线的几何性质以及圆的方程.
【考查方式】已知抛物线的解析式和其焦点,判断满足以其焦点为圆心的圆的方程.
【难易程度】容易
【参考答案】D
【试题解析】因为已知抛物线的焦点坐标为,即所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为,故所求圆的方程为,即,选D.
3.设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时, 等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【测量目标】等差数列的通项公式以及前项和公式.
【考查方式】给出等差数列的通项和其前项并运用最值的知识求解.
【难易程度】容易
【参考答案】A
【试题解析】设该数列的公差为,则,解得,所以,所以当时,取最小值.
4.函数的零点个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【测量目标】分段函数零点,函数零点判断.
【考查方式】给出一个分段函数的解析式运用分类讨论的数学思想求解其零点个数.
【参考答案】C
【难易程度】容易
【试题解析】当时,令解得;
当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选C.
5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
第5题图
【测量目标】循环结构的程序框图.
【考查方式】按照程序框图的执行流程分析循环过程得到输出结果.
【难易程度】容易
【参考答案】C
【试题解析】由程序框图可知,该框图的功能是
输出使和
时的的值加1,(步骤1)因为,,
所以当时,计算到,故输出的是4,选C.(步骤2)
6.如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点,为线段上异于的点,且,则下列结论中不正确的是 ( )
A. B.四边形是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台
第6题图
【测量目标】空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质.
【考查方式】给出一个空间几何体,根据已知条件运用空间想象能力和逻辑推理能力推理判断相应命题的正误.
【难易程度】容易
【参考答案】D
【试题解析】因为∥,∥,所以∥,又平面,
所以∥平面,又平面,平面平面=,
所以∥,故∥∥,所以选项正确;(步骤1)
因为平面,∥,所以平面,又平面, 故,所以选项B也正确,故选D.(步骤2)
7.若点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
【测量目标】双曲线方程、平面向量的数量积的运算.
【考查方式】根据双曲线的简单几何性质求解双曲线中平面向量数量积的范围.
【难易程度】中等
【参考答案】B
【试题解析】因为是已知双曲线的左焦点,所以,即,所以双曲线方程为,(步骤1)设点,则有,解得,因为,,所以=,(步骤2)此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最小值,故的取值范围是,选B.(步骤3)
8.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )
A. B.4 C. D.2
【测量目标】不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解.
【考查方式】给出不等式组运用转化与化归能力求解两个图形间最小距离.
【难易程度】中等
【参考答案】B
【试题解析】由题意知,所求的的最小值,即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍,画出已知
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