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2010年高考福建数学理科试题
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2010年高考福建数学试题(理科解析)
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式=,故选A。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数,考查基础知识,属保分题。
2.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为,故所求圆的方程为,即,选D。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法,属基础题。
3.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】A
【解析】设该数列的公差为,则,解得,
所以,所以当时,取最小值。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用,考查二次函数最值的求法及计算能力。
4.函数的零点个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】当时,令解得;
当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。
5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】由程序框图可知,该框图的功能是
输出使和
时的的值加1,因为,,
所以当时,
计算到,故输出的是4,选C。
【命题意图】本题属新课标新增内容,考查认识程序框图的基本能力。
6.如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点,F为线段上异于的点,且∥,则下列结论中不正确的是( )
A. ∥ B.四边形是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台
【答案】D
【解析】因为∥,∥,所以∥,又平面,
所以∥平面,又平面,平面平面=,
所以∥,故∥∥,所以选项A、C正确;因为平面,
∥,所以平面,又平面, 故,所以选项B也正确,故选D。
【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质,考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。
7.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为是已知双曲线的左焦点,所以,即,所以双曲线方程为,设点P,则有,解得,因为,,所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最小值,故的取值范围是,选B。
【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程,考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
8.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )
A. B.4 C. D.2
【答案】B
【解析】由题意知,所求的的最小值,即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍,画出已知不等式表示的平面区域,如图所示,
可看出点(1,1)到直线的距离最小,故的最小值为
,所以选B。
【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式(点到直线的距离公式等)的应用,考查了转化与化归能力。
9.对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当
时,等于 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.
【答案】B
【解析】由题意,可取,所以,选B。
【命题意图】本题属创新题,考查复数与集合的基础知识。
10.对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:
①, ; ②,;
③,; ④,.
其中, 曲线和存在“分渐近线”的是( )
A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④
【答案】C
【解析】要透过现象看本质,存在分渐近线的充要条件是时,。对于 eq \o\ac(○,1),当时便不符合,所以 eq \o\ac(○,1)不存在;对于 eq \o\ac(○,2)
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