2010年高考福建数学理科试题.doc

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2010年高考福建数学理科试题

PAGE  2010年高考福建数学试题(理科解析) 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式=,故选A。 【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数,考查基础知识,属保分题。 2.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为,故所求圆的方程为,即,选D。 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法,属基础题。 3.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为,则,解得, 所以,所以当时,取最小值。 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用,考查二次函数最值的求法及计算能力。 4.函数的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】当时,令解得; 当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。 5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】由程序框图可知,该框图的功能是 输出使和 时的的值加1,因为,, 所以当时, 计算到,故输出的是4,选C。 【命题意图】本题属新课标新增内容,考查认识程序框图的基本能力。 6.如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点,F为线段上异于的点,且∥,则下列结论中不正确的是( ) A. ∥ B.四边形是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台 【答案】D 【解析】因为∥,∥,所以∥,又平面, 所以∥平面,又平面,平面平面=, 所以∥,故∥∥,所以选项A、C正确;因为平面, ∥,所以平面,又平面, 故,所以选项B也正确,故选D。 【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质,考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。 7.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为是已知双曲线的左焦点,所以,即,所以双曲线方程为,设点P,则有,解得,因为,,所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最小值,故的取值范围是,选B。 【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程,考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。 8.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( ) A. B.4 C. D.2 【答案】B 【解析】由题意知,所求的的最小值,即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍,画出已知不等式表示的平面区域,如图所示, 可看出点(1,1)到直线的距离最小,故的最小值为 ,所以选B。 【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式(点到直线的距离公式等)的应用,考查了转化与化归能力。 9.对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当 时,等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D. 【答案】B 【解析】由题意,可取,所以,选B。 【命题意图】本题属创新题,考查复数与集合的基础知识。 10.对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下: ①, ; ②,; ③,; ④,. 其中, 曲线和存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④     D.③④ 【答案】C 【解析】要透过现象看本质,存在分渐近线的充要条件是时,。对于 eq \o\ac(○,1),当时便不符合,所以 eq \o\ac(○,1)不存在;对于 eq \o\ac(○,2)

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