2010年高考福建数学理科试题.doc

PAGE  2010年高考福建数学试题（理科解析） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式=，故选A。 【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。 2．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。 3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为，则，解得， 所以，所以当时，取最小值。 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。 4．函数的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】当时，令解得； 当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】由程序框图可知，该框图的功能是 输出使和 时的的值加1，因为，， 所以当时， 计算到，故输出的是4，选C。 【命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。 6．如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是（ ） A. ∥ B.四边形是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台 【答案】D 【解析】因为∥，∥，所以∥，又平面， 所以∥平面，又平面，平面平面=， 所以∥，故∥∥，所以选项A、C正确；因为平面， ∥，所以平面，又平面， 故，所以选项B也正确，故选D。 【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。 7．若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。 【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。 8．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( ) A. B.4 C. D.2 【答案】B 【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示， 可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为 ，所以选B。 【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。 9．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当 时,等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D. 【答案】B 【解析】由题意，可取，所以，选B。 【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。 10．对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下: ①, ; ②,; ③,; ④,. 其中, 曲线和存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④　　　　　D.③④ 【答案】C 【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是时，。对于 eq \o\ac(○,1)，当时便不符合，所以 eq \o\ac(○,1)不存在；对于 eq \o\ac(○,2)