2010年福建省普通高中质量检查数学试题理科.doc

第  PAGE 17 页 共6页 福建省2010 年普通高中毕业班质量检查数学试题（理） 班级： 姓名： 座号： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于 （ ） A． B． C．1 D．-1 2．已知向量若与共线，则数数的值为 （ ） A．1 B．-1 C． D． 3．等比数列则等于 （ ） A．80 B．96 C．160 D．320 4．设是三个互不重合的平面，m，n为两条不同的直线，给出下列命题： ①若 ②若 ③若 ④若 其中真命题是 （ ） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 5．有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是 （ ） [来源:学科网ZXXK] 6．若集合的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数，则以下结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 8．若直线过圆的圆心，则 的最小值为 （ ） A．8 B． C． D． 9．今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量，当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合.那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是 （ ） A．丁、乙、甲、丙 B．乙、丁、甲、丙 C．丁、乙、丙、甲 D．乙、丁、丙、甲 10．已知是定义在[a、b]上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，且满足下列条件： ①的值域为G，且 ②对任意不同的 那么关于x的方程上的根的情况是 （ ） A．没有实数根 B．有且只有一个实数极 C．恰有两个不同的实数根 D．有无数个不同的实数根 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置. 11．已知= . 12．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若c=2，b=2a，且则a= . 13．若x，y满足的最大值是 . 14．已知抛物线在焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点.若椭圆的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为 . 15．考察等式： （*）其中 某同学用概率论方法证明等式（*）如下： 设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品.现从中随机抽出r件产品， 记事件{取到的r件产品中恰好有k件次品}， 则为互斥事件，且 （必然事件），因此= 所以即等式（*）成立. 对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断： ①等式（*）成立； ②等式（*）不成立； ③证明正确； ④证明不正确. 试写出所有正确判断的序号 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数 （I）求的单调递增区间； （II）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象.若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数的前2n项的和. [来源:学*科*网] 17．如图，是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线上，点A、B在直线 上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a， （I）证明：平面ABC； （II）设平面MNC与平面PBC所成的角为 现给出四个条件：① ② ③CM ④ 请从中再选择两上条件以确定的值，并求之. [来源:学.科.网Z.X.X.K] 18．某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作运作得分之和为该运动员的成绩. 假设每个运动员完全每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表： 表1：甲系列 表2：乙系列 动作K动作D动作得分9050200概率 动作K动作D动作得分100804010概率 现该运动员最后一个出场，之前其运动员的最高得分为115分. （I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率； （II）若该运动员选择乙系列，