2011年高考三次函数试题.doc

2011年高考试题 0.5 1 x y O 0.5 1.(安徽文10) 函数在区间[0,1]上的图像如图所示，则n可能是 （A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当时，，则， 由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A. 2.(安徽理10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是 （A） (B) (C) (D) 【答案】B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选B. 3.（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于 A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】D 4.（山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【答案】A 【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为6个,选A. 5.（山东文4）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15 【答案】C 6.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 【答案】A 7. (重庆文3)曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为 A (A)y=3x-1　　　　　　　　　　(B)y=-3x+5 (C) y=3x+5 (D)y=2x 8.（广东理12）函数在______处取得极小值. 【答案】 9.（北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________. 【答案】 【解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。 10.（福建理18）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式??其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 解：(Ⅰ)因为时，所以； (Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润： ； ，令得 函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值 答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42. 11.（湖北文20）设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。 (I) 求a、b的值，并写出切线的方程； (II)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。 解：(I)，由于曲线曲线与在点（2,0）处有相同的切线，故有，由此解得：； 切线的方程：‘ (II)由(I)得，依题意得：方程有三个互不相等的根 ，故是方程的两个相异实根，所以； 又对任意的，恒成立，特别地，取时， 成立，即，由韦达定理知：，故，对任意的，有，则： ；又 所以函数在上的最大值为0，于是当时对任意的，恒成立；综上：的取值范围是。 12.（湖南理22） 已知函数() =，g ()=+。 （Ⅰ）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由； （Ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤?. 解析：（I）由知，，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点 解法1：，记，则。 当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。记此零点为，则当时，；当时，； 所以， 当时，单调递减，而，则在内无零点； 当时，单调递增，则在内至多只有一个零点； 从而在内至多只有一个零点。综上所述，有且只有两个零点。 解法2：，记，则。 当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。因此在内也至多只有一个零点， 综上