2014届高考数学一轮复习教学案合情推理与演绎推理2.doc

第五节合情推理与演绎推理 [知识能否忆起] 合情推理 归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理由两类对象具有类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由部分到整体、由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想) 二、演绎推理 1．定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理． 2．特点：演绎推理是由一般到特殊的推理． 3．模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： “三段论”的结构①大前提—已知的一般原理； ②小前提—所研究的特殊情况；③结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断“三段论”的表示①大前提—M是P； ②小前提—S是M； ③结论—S是P [小题能否全取] 1．(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　) A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但推理形式错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误 解析：选C　由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的． 2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　) A．28　　　　　　　　　 B．32 C．33 D．27 解析：选B　由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9. 则x－20＝12，因此x＝32. 3．(教材习题改编)给出下列三个类比结论． ①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中结论正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B　只有③正确． 4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 解析：eq \f(V1,V2)＝eq \f(\f(1,3)S1h1,\f(1,3)S2h2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(S1,S2)))·eq \f(h1,h2)＝eq \f(1,4)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,8). 答案：1∶8 5．(2012·陕西高考)观察下列不等式 1＋eq \f(1,22)eq \f(3,2)， 1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)eq \f(5,3)， 1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋eq \f(1,42)eq \f(7,4) …… 照此规律，第五个不等式为___________________________________________________． 解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋eq \f(1,42)＋eq \f(1,52)＋…＋eq \f(1,n2)eq \f(2n－1,n)(n∈N*，n≥2)， 所以第五个不等式为1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋eq \f(1,42)＋eq \f(1,52)＋eq \f(1,62)eq \f(11,6). 答案：1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋eq \f(1,42)＋eq \f(1,52)＋eq \f(1,62)eq \f(11,6) 1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用．合情推理的结论可能为真，也可能为假，结论的正确性有待于进一步的证明． 2．应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提、小前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的． 归 纳 推 理 典题导入 [例1]　(2012·河南调研)已知函数f(