2014年高考数学文科(高考真题模拟新题)分类汇编B单元函数与导数doc2.doc

数学导数及其运算 21 [2014·陕西卷] 设函数f(x)＝＋，m∈R.(1)当m＝(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数；(3)若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．、[2014·安徽卷] 设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x－x，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(xx的值．、[2014·北京卷] 已知函数f(x)＝2x－3x.(1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，求t的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直y＝f(x)相切？(只需写出结论)、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x＞0时，x＜；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x，使得当(x0，＋∞)时，恒有x＜c、[2014·广东卷] 曲线y＝－5＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．[2014·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．、[2014·江苏卷] 已知函数f(x)＝(x0)，设f(x)为f－1(x)的导数，n∈N(1)求2f＋的值；(2)证明：对任意的n∈N，等式＝都成立．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)＝a＋－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，(1))处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x，f(x0)＜，求a的取值范围．，[2014·山东卷] 设函数f(x)＝a＋，其中a为常数．(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．、、[2014·四川卷] 设等差数列{a的公差为d，点(a，b)在函数(x)＝的图像上(n∈N)．(1)证明：数列{b为等比数列；(2)若a＝1，函数f(x)的图像在点(a，b)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列{a}的前项和S、[2014·天津卷] 已知函数f(x)＝x－(a＞0)，x∈R.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的x(2，＋∞)，都存在x(1，＋∞)，使得f(x)·f(x2)＝1，求a的取值范围．、[2014·四川卷] 已知函数f(x)＝－－－1，其中a，b∈R，＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：－2＜a＜1.[2014·安徽卷] 若直线l与曲线C满足下列两个条件：(i)直线l在点P(x，y)处与曲线C相切；()曲线C在点P附近位于直线l的两侧．则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．直线l：y＝0在点P(0，0)处“切过”C：y＝x；直线l：x＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C：＝(x＋1)；直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝；直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝；直线l：y＝x－1在点P(1，0)处“切过”曲线C：＝、[2014·安徽卷] 设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x－x，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(xx的值．．、[2014·北京卷] 已知函数f(x)＝2x－3x.(1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，求t的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直y＝f(x)相切？(只需写出结论)、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x＞0时，x＜；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x，使得当(x0，＋∞)时，恒有x＜c[2014·广东卷] f(x)＝＋x＋ax＋1(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，试讨论是否存在x∪，使得f(x)＝f[2014·湖南卷] 若0＜x＜x＜1，则(　　)－＞－－＜－＞x＜x、[2014·湖南卷] 已知函数f(x)＝x－＋1(x＞0)．(1)求f(x)的单调区间；(2)记x为f(x)的从小到大的第i(i∈N)个零点，证明：对一切n∈N，有＋