2015年江苏高考南通密卷八.doc

PAGE  PAGE - 14 - 2015年高考模拟试卷(8) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1.若复数z满足（1+i）z=2 (i为虚数单位)，则z= ． 2.已知集合A＝{0，1，2}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为 ． 3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示 的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50km/h输入 输出 (第4题图) 的汽车辆数为 ． 4.右图是一个算法流程图，若输入的的值为1，则输出的 值为 ． 5.设函数，则的概率为 ． 6.在为边，为对角线的矩形中，，，则实数 ． 7.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，双曲线与抛物线的准线交于 两点，，则双曲线C的实轴长为 ． 8.已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0，eq \F(π,2)]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的 取值集合为 ． 9.已知数列为等比数列，前项和为，若，，且、、 成等差数列，则数列的通项公式 ． 10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 11.已知棱长为1的正方体，是棱的中点，是线段上的 动点，则△与△的面积和的最小值是 ． 12.函数是定义域为R的奇函数，且x≤0时，，则函数的 零点个数是 ． 13.设正实数，满足，则的最大值是 ． 14.在直角坐标中，圆：，圆：，点，动点P、Q 分别在圆和圆上，满足，则线段的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq \r(2)acos B＝ccos B＋bcos C． （1）求角B的大小； （2）设向量(cos A，cos 2A)，(12，－5)，求当取最大值时，tan C的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，90°， (第16题图) ，，分别为和的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 17．（本小题满分14分）轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0,4)，另一端点C(3,1)，点B(2,0)，单位：m. (1)求助跑道所在的抛物线方程； (2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围． (注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值) 18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线相交于两点（从左至右），过点作轴的垂线，垂足为，直线交椭圆于另一点． （1）若椭圆的离心率为，点的坐标为，求椭圆的方程； (第18题图) （2）若以为直径的圆恰好经过点，求椭圆的离心率． 19．（本小题满分16分）数列的首项为（），前项和为，且（）． 设，（）． （1）求数列的通项公式； （2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围； （3）当时，试求三个正数，，的一组值，使得为等比数列，且，， 成等差数列． 20．（本小题满分16分）已知函数，． （1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）若曲线在处的切线平行于直线，求证： 对，； （3）设函数，试讨论函数的零点个数． 第Ⅱ卷（附加题，共40分） 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，设、是圆的两条弦，直线是线段 的垂直平分线．已知，求线段的长度． B．（选修４－２：矩阵与变换）已知点P(a，b)，先对它作矩阵M对应的变换，再作N对应的变换，得到的点的坐标为 (8，)，求实数a，b的值． C．（选修４－４：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为其中为参数．以为 极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求 椭圆上的点到直线l距离的最大值和最小值. D．（选修４－５