2015年高考数学(苏教版,理)一轮题库第6章第3讲等比数列及其前n项和].doc

第3讲　等比数列及其前n项和 一、填空题 1．设数列{aeq \o\al(2,n)}前n项和为Sn，a1＝t，a2＝t2，Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0，则{an}是________数列，通项an＝________. 解析　由Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0，得Sn＋2－Sn＋1＝t(Sn＋1－Sn)，所以an＋2＝tan＋1，所以eq \f(an＋2,an＋1)＝t，又eq \f(a2,a1)＝t， 所以{an}成等比数列，且an＝t·tn－1＝tn. 答案　等比　tn 2．等比数列{an}的前n项和为Sn,8a2＋a5＝0，则eq \f(S6,S3)＝________. 解 ∵8a2＋a5＝8a1q＋a1q4＝a1q(8＋q3)＝0 ∴q＝－2 ∴eq \f(S6,S3)＝eq \f(1－q6,1－q3)＝1＋q3＝－7. 答案 －7 3．数列{an}为正项等比数列，若a2＝2，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N，n≥2)，则此数列的前4项和S4＝________. 解析　由a1q＝2，a1qn－1＋a1qn＝6a1qn－2，得qn－1＋qn＝6qn－2，所以q2＋q＝6.又q＞0，所以q＝2，a1＝1. 所以S4＝eq \f(a1?1－q4?,1－q)＝eq \f(1－24,1－2)＝15. 答案　15 4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－eq \f(1,5)，则实数t的值为________． 解析　∵a1＝S1＝eq \f(1,5)t－eq \f(1,5)，a2＝S2－S1＝eq \f(4,5)t，a3＝S3－S2＝4t，∴由{an}是等比数列知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)t))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)t－\f(1,5)))×4t，显然t≠0，所以t＝5. 答案　5 5．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2≥eq \f(1,8)的最大正整数n的值为________． 解析　由等比数列的性质，得4＝a2·a4＝aeq \o\al(2,3)(a3＞0)，所以a3＝2，所以a1＋a2＝14－a3＝12，于是由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1q2＝2，,a1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋q))＝12，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝8，,q＝\f(1,2)，))所以an＝8·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－4. 于是由an·an＋1·an＋2＝aeq \o\al(3,n＋1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3(n－3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))n－3≥eq \f(1,8)，得n－3≤1，即n≤4. 答案　4 6．在等比数列{an}中，an0，若a1·a2·…·a7·a8＝16，则a4＋a5的最小值为________． 解析 由已知a1a2·…·a7a8＝(a4a5)4＝16，所以a4a5＝2，又a4＋a5≥2eq \r(a4a5)＝2eq \r(2)(当且仅当a4＝a5＝eq \r(2)时取等号)．所以a4＋a5的最小值为2eq \r(2). 答案 2eq \r(2) 7．已知递增的等比数列{an}中，a2＋a8＝3，a3·a7＝2，则eq \f(a13,a10)＝________. 解析 ∵{an}是递增的等比数列，∴a3a7＝a2a8＝2， 又∵a2＋a8＝3， ∴a2，a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a2＝1，a8＝2， ∴q6＝eq \f(a8,a2)＝2，∴q3＝eq \r(2)，∴eq \f(a13,a10)＝q3＝eq \r(2). 答案 eq \r(2) 8．设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值为________． 解析　由题意知a3＝q，a5＝q2，a7＝q3且q≥1，a4＝a2＋1，a6＝a2＋2且a2≥1，那么有q2≥2且q3≥3.故q≥eq \r