2015数学高考分类(2015高考真题模拟新题)文科D单元数列.doc

数 学 D单元　数列 D1 数列的概念与简单表示法 D2 等差数列及等差数列前n项和 13．D2[2015·安徽卷] 已知数列{an中，a＝1，a＝a－1＋(n≥2)，则数列{a的前9项和等于________．　[解析] 由a＝a－1＋(n≥2)得，数列{a是以1为首项，以为公差的等差数列，因此S＝9×1＋＝27.19．D2，D3[2015·广东卷] 设数列{a的前n项和为S，n∈N已知a＝1，a＝，a＝，且当n≥2时，4S＋2＋5S＝8S＋1＋S－1(1)求a的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列{a的通项公式．、D3、D4、D5[2015·湖北卷] 设等差数列{a的公差为d，前n项和为S，等比数列{b的公比为q.已知b＝a，b＝2，q＝d，S＝100.(1)求数列{a，{b的通项公式；(2)当d1时，记c＝，求数列{c的前n项和T解：(1)由题意有，即解得或故或(2)由d1，知a＝2n－1，b＝2－1，故c＝，于是T＝1＋＋＋＋＋…＋，　①Tn＝＋＋＋＋＋…＋　②－②可得Tn＝2＋＋＋…＋－＝3－，故T＝6－D2[2015·全国卷Ⅰ] 已知{a是公差为1的等差数列，S为{a的前n项和．若S＝4S，则a＝(　　) B. C．10 D．12 7．B　[解析] 由S＝4S，得8a＋＝，解得a＝，所以a＝＋(10－)×1＝[2015·全国卷Ⅱ] 设S是等差数列{a的前n项和．若a＋a＋a＝3，则S＝(　　)5 B．　[解析] 因为{a为等差数列，所以a＋a＋a＝3a＝3，所以a＝1，于是S＝＝5a＝5.D2，D3[2015·北京卷] 已知等差数列{a满足＋＝10，a－a＝2.(1)求{a的通项公式．(2)设等比数列{b满足b＝a，b＝a问：b与数列{a的第几项相等？解：(1)设等差数列{a的公差为d.因为a－a＝2，所以d＝2.又因为aa2＝10，所以2a＋d＝10，故a＝4.所以a＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．(2)设等比数列{b的公比为q.因为b＝a＝8，b＝a＝16，所以q＝2，b＝4.所以b＝4×2－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63.所以b与数列{a的第63项相等．、D4[2015·山东卷] 已知数列{a是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为(1)求数列{a的通项公式；(2)设b＝(a＋1)·2，求数列{b的前n项和 T解：(1)设数列{a的公差为d.令n＝1，得＝，所以a＝3.令n＝2，得＋＝，所以a＝15.解得a＝1，d＝2，所以a＝2n－1.(2)由(1)知b＝2n·2－1＝n·4，所以T＝1×4＋2×4＋…＋n·4，所以4T＝1×4＋2×4＋…＋n·4＋1，两式相减，得－3T＝4＋4＋…＋4－n·4＋1＝－n·4＋1＝＋1－，所以T＝＋1＋＝13．D2[2015·陕西卷] 中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________　[解析] 设首项为a，则a＋2015＝2×1010，解得a＝5.，D3，D4[2015·四川卷] 设数列{a(n＝1，2，，…)的前n项和S满足S＝2a－a，a1，a＋1，a成等差数列．(1)求数列{a的通项公式；(2)设数列的前n项和为T，求T解：(1)由已知S＝2a－a，有＝S－S－1＝2a－2a－1(n≥2)，即a＝2a－1(n≥2)．从而a＝2a，a3＝2a＝4a又因为a，a＋1，a成等差数列，即a＋a＝2(a＋1)，所以a1＋4a＝2(2a＋1)，解得a1＝2，所以数列{a是首项为2，公比为2的等比数列．故a＝2(2)由(1)得＝，所以T＝＋＋…＋＝＝－D2[2015·浙江卷] 已知{a是等差数列，公差d不为零．若a，a，a成等比数列，且2a＋a＝1，则a＝________，d＝________．　－1　[解析] 由题意得，a＝a，即(a＋)2＝(a＋d)(a＋6d)，所以d(3a＋2d)＝0.因为d≠0，所以3a＋2d＝0，又2a＋a＝1，所以＋＝1，联立解得，D3，D4[2015·浙江卷] 已知数列{a和{b满足a1＝2，b＝1，a＋1＝2a(n∈N*)，b＋＋＋＋＝b＋1－1(n∈N)．(1)求a与b；(2)记数列{a的前n项和为T，求T解：(1)由a＝2，a＋1＝2a，得a＝2(n∈N*)．由题意知，当n＝1时，b＝b－1，故b＝2.当n≥2时，＝b＋1－b，整理得＝，所以b＝n(n∈N)．(2)由(1)知a＝n·2，因此T＝2＋2·2＋3·2＋…＋n·2n，＝2＋2·2＋3·2＋…＋n·2＋1，所