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2015新课标A版数学文一轮复习课时作业2-12]
课时作业(十五)
一、选择题
1.(2013·浙江杭州第二次质检)若函数f(x)=(x+1)·ex,则下列命题正确的是( )
A.对任意m-eq \f(1,e2),都存在x∈R,使得f(x)m
B.对任意m-eq \f(1,e2),都存在x∈R,使得f(x)m
C.对任意m-eq \f(1,e2),方程f(x)=m只有一个实根
D.对任意m-eq \f(1,e2),方程f(x)=m总有两个实根
解析:f′(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)·ex,可知当x∈(-∞,-2)时f(x)为减函数;当x∈(-2,+∞)时f(x)为增函数,故f(x)min=-eq \f(1,e2),则结合所给出的选项,可知B正确.
答案:B
2.(2013·河南十所名校第三次联考)设函数f(x)=eq \f(1,3)x-ln x,则y=f(x)( )
A.在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e),1)),(1,e)内均有零点
B.在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e),1)),(1,e)内均无零点
C.在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e),1))内有零点,在区间(1,e)内无零点
D.在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e),1))内无零点,在区间(1,e)内有零点
解析:f(x)=eq \f(1,3)x-ln x,则f′(x)=eq \f(1,3)-eq \f(1,x)=eq \f(x-3,3x),知当x∈(0,3)时,f′(x)0,f(x)单调递减,x∈(3,+∞)时,f′(x)0,f(x)在(3,+∞)上单调递增,而f(3)=1-ln 30,故f(x)在(0,3)上有零点且惟一,在(3,+∞)上有零点且惟一,f(1)=eq \f(1,3)0,f(e)=eq \f(e,3)-10,故在(1,e)上有零点,在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e),1))上无零点,故选D.
答案:D
3.(2013·重庆六区调研抽测)若函数f(x)=cos ωx-ωe-x(ω≠0)的图象在区间[0,2π]上恰有4个极值点,则ω的值不可能为( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(5,3) C.2 D.3
解析:f′(x)=-ωsin ωx+ωe-x,f(x)在[0,2π]上恰有4个极点,所以sin ωx=e-x有4个根,代入选项结合图象验证可选D选项不正确.
答案:D
4.(2013·陕西宝鸡质检(一))设函数f(x)=eq \f(1,3)x3+ax2+5x+6在区间[1,3]是单调减函数,则实数a的取值范围是( )
A.[-eq \r(5),+∞) B.(-∞,-3]∪[-eq \r(5),+∞)
C.(-∞,-3] D.[-eq \r(5),eq \r(5)]
解析:f′(x)=x2+2ax+5,因为f(x)=eq \f(1,3)x3+ax2+5x+6在[1,3]是单调递减函数,所以f′(x)≤0在[1,3]上恒成立,只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f′?1?≤0,f′?3?≤0)),解得a≤-3.
答案:C
5.(2013·江西八校联考)函数f(x)的导函数为f ′(x),对任意的x∈R,都有2f ′(x)f(x)成立,则( )
A.3f(2ln 2)2f(2ln 3)
B.3f(2ln 2)2f(2ln 3)
C.3f(2ln 2)=2f(2ln 3)
D.3f(2ln 2)与2f(2ln 3)的大小不确定
解析: ,由已知2f ′(x)f(x),可知F′(x)0恒成立,故F(x)在R上单调递增,则eq \f(f?2ln 2?,2)eq \f(f?2ln 3?,3),即3f(2ln 2)2f(2ln 3).
答案:B
6.若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式y=-x3+27x+123(x0),则获得最大利润时的年产量为( )
A.1百万件 B.2百万件
C.3百万件 D.4百万件
解析:依题意得,y′=-3x2+27=-3(x-3)(x+3),当0x3时,y′0;当x3时,y′0.因此,当x=3时,该商品的年利润最大.
答案:C
二、填空题
7.已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上有f ′(x)0,若f(-1)=0,那么关于x的不等式xf(x)0
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