2015新课标A版数学理一轮复习课时作业第二篇函数导数及应用2-11.doc

课时作业(十四) 一、选择题 1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 解析：f ′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex， 令f ′(x)0，解得x2. 答案：D 2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)0，解得a－3或a6. 答案：B 3．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　) A．f(0)＋f(2)2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)2f(1) 解析：不等式(x－1)f′(x)≥0等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,f′?x?≥0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1≤0，,f′?x?≤0.))可知f(x)在(－∞，1)上递减，(1，＋∞)上递增，或者f(x)为常数函数，因此f(0)＋f(2)≥2f(1)． 答案：C 4．(2013·贵州省六校联盟第一次联考)已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　) 解析：令y＝xf′(x)＝0结合上图可得f′(x)零点为x1＝－1，x2＝1，故f(x)极点在x1＝－1，x2＝1处取得，B、D排除；另一方面结合图象可知x0，f′(x)0的解集为(1，＋∞)，x0，f′(x)0的解集为(0,1)；x0，f′(x)0的解集为(－∞，－1)，x0，f′(x)0解为(－1,0)故f(x)在(－∞，－1)增函数，在(－1,1)减函数，在(1，＋∞)增函数，由此可知选择C. 答案：C 5．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) 解析：f(x)在(0,1)内有最小值，即f(x)在(0,1)内有极小值，f ′(x)＝3x2－6b， 由题意，函数f ′(x)的草图如图， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f ′?0?0，,f ′?1?0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－6b0，,3－6b0，)) 解得0beq \f(1,2).故选D. 答案：D 6．(2013·辽宁卷)设函数f(x)满足x2f ′(x)＋2xf(x)＝eq \f(ex,x)， f(2)＝eq \f(e2,8)，则x0时，f(x)(　　) A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 解析：由题意[x2f(x)]′＝eq \f(ex,x)，令g(x)＝x2f(x)，则g′(x)＝eq \f(ex,x)，且f(x)＝eq \f(g?x?,x2)，因此f ′(x)＝eq \f(xg′?x?－2g?x?,x3)＝eq \f(ex－2g?x?,x3).令h(x)＝ex－2g(x)，则h′(x)＝ex－2g′(x)＝e－eq \f(2ex,x)＝eq \f(ex?x－2?,x)，所以x2时，h′(x)0；0x2时，h′(x)0.从而有h(x)≥h(2)＝0，即f ′(x)≥0，所以当x0时，f(x)是单调递增的，f(x)无极大值也无极小值． 答案：D 二、填空题 7．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________. 解析：令f ′(x)＝3x2－12＝0，得x＝－2或x＝2， 列表得： x－3(－3，－2)－2(－2,2)2(2,3)3f ′(x)＋0－0＋f(x)17单调递 增↗极大 值24单调递 减↘极小 值－8单调递 增↗－1可知M＝24，m＝－8，∴M－m＝32. 答案：32 8．设函数f(x)＝x(ex－1)－eq \f(1,2)x2，则函数f(x)的单调增区间为________． 解析：因为f(x)＝x(ex－1)－e