2015杭州中考数学第16题.doc

一、试题特色 （一）秉承本土特色 突出分类讨论思想 江、浙等地的教育教学一直走在全国的前列，中考试题的命制亦颇具特色。此题处在全卷23题中第16题的位置上，题型是选择题，分值是4分，无论位置还是分值都不甚引人注目。但就是这样一道“不起眼”小题却秉承了杭州近两年的命题规律，几何考分类讨论，代数考数形结合，第16题正是考察分类讨论思想的题目之一，利于考查学生的知识面，以及按图形的位置特征分类的能力。 （二）取材平实朴素 全面考察数学知识 试题以一张纸片为素材，通过对对折、裁剪，平铺而成的一个平行四边形的研究，考察了学生想象能力，实际动手操作能力，兼顾分类讨论思想，方程思想的运用。从题目看是根据最终裁剪而成的一个面积为2的平行四边形求CD的长，而在这个过程中涉及到的知识点有：四边形的内角和定理，平行四边形的性质、判定及面积运算，菱形及矩形的判定与性质，三角形相似的判定与性质，图形的折叠，图形与旋转，轴对称，勾股定理，有一个内角为30°的直角三角形的边角关系，分母有理化，方程的运算等。考察了初中数学的大部分知识点，可谓取材平实，考察全面。 （三）新视角巧立意 注重能力兼顾创新 用一张纸片让学生通过一系列数学思维活动（想想、裁剪、计算等），亲身体验这个特殊的平行四边形的来龙去脉（而不是生硬的给出一个“规矩”的平行四边形），以这样的视角，立意突出了学生的情感体验，在得到这个平行四边形的过程中，学生根据其在折叠、裁剪中用到的一系列数学基本知识，自然地去思索、联想计算CD的长的方法，但是做了才知道，没有慎密的思维与扎实的基本功，要拿全这4分还是不易的。题目总体给人新颖之感，更利于学生发散思维的培养。 陈述完毕。 二、解法研究 （一）分类讨论画出图形 将对折后的图形-------直角三角形（沿经过一个顶点的直线）裁剪，明确了分类的方法------根据过顶点的直线，三角形有三个顶点，自然对应三种裁法，经过对折，裁剪，平铺结合题意发现：第一种情况与第二种情况是满足题意的，完成分类讨论任务。 （二）计算CD的长 在第一种情况下，由于已知∠ABC=150°，利用边角关系直接计算CD的长在初中不太可行，只能把CD看成CN与ND的和，各个击破再相加，（解法与原试题答案大同小异，不再展示）。第二种情况下，有两种方法①是以∠BCE为30°的内角构造直角三角形（见原试题答案）②是以∠ADC为30°的内角构造直角三角形,可延长CE 与AD交于F，过B点做BH垂直CE ,垂足为H，易知∠CDF为90°，又CE×BH=2，BHCE，可得CE=2，BH=1，CH=，从而CF=2+，故CD=2CF=4+2 . 三、教学导向分析 （一）教学中注重基础知识的积累，重视知识点之间的横向联系，提高解决问题的能力，而以思维训练作为数学教学单一目标的做法已为新课标所唾弃。 （二）运算技能的培养不容忽视，但要避免重复的、繁琐的形式运算训练。在初中三年有限的学习时间里，数学教学应尽量给学生有价值的，对学生发展最有意义的数学。 （三）继续加强数学思想方法的培养，如分类讨论思想，方程思想，数形结合思想，函数思想等。 （四）数学源于生活，数学就在学生身边，四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°所呈现的不就是两个全等的直角三角形拼在一起的图案吗？与生活实际相结合，这是一个学生很熟悉的情景，平时的教学要让学生多观察，多思考，多留心，生活处处皆数??，从而激发学生数学学习兴趣，让学生乐于参与其中，善于体验，勤于探索。