2015文科数学(全国卷Ⅰ新课标).docx

2015年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷Ⅰ新课标) 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2015课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 答案：D 解析：由条件知，当n＝2时，3n+2＝8，当n＝4时，3n+2＝14. 所以A∩B＝{8，14}.故选D． 2.(2015课标全国Ⅰ，文2)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝(　　) A．(－7，－4) B．(7，4) C．(－1，4) D．(1，4) 答案：A 解析：∵AB＝OB-OA＝(3，2)－(0，1)＝(3，1)，AC＝(－4，－3)， ∴BC＝AC-AB＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4). 3.(2015课标全国Ⅰ，文3)已知复数z满足(z－1)i＝1+i，则z＝(　　) A．－2－i B．－2+i C．2－i D．2+i 答案：C 解析：∵(z－1)i＝1+i， ∴z＝1+ii+1＝(1+i)(－i)－i2+1＝1－i+1＝2－i. 4.(2015课标全国Ⅰ，文4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　) A．310 B．15 C．110 D．120 答案：C 解析：从1，2，3，4，5中任取3个数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3，4，5，因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种，故所求概率为110. 5.(2015课标全国Ⅰ，文5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 答案：B 解析：∵抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2，0)， ∴E的右焦点的坐标为(2，0). 设椭圆E的方程为x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，∴c＝2. ∵ca＝12，∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝12，于是椭圆方程为x216+y212＝1. ∵抛物线的准线方程为x＝－2，将其代入椭圆方程可得A(－2，3)，B(－2，－3)，∴|AB|＝6. 6.(2015课标全国Ⅰ，文6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　) A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 答案：B 解析：设圆锥的底面半径为R，高为h. ∵米堆底部的弧长为8尺， ∴14·2πR＝8，∴R＝16π. ∵h＝5， ∴米堆的体积V＝14×13πR2h＝112×π×16π2×5. ∵π≈3，∴V≈3209(立方尺). ∴堆放的米约有3209×1.62≈22(斛). 7.(2015课标全国Ⅰ，文7)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和.若S8＝4S4，则a10＝(　　) A．172 B．192 C．10 D．12 答案：B 解析：∵公差d＝1，S8＝4S4，∴8(a1+a8)2＝4×4(a1+a4)2， 即2a1+7d＝4a1+6d，解得a1＝12. ∴a10＝a1+9d＝12+9＝192. 8.(2015课标全国Ⅰ，文8)函数f(x)＝cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　) A．kπ－14，kπ+34，k∈Z B．2kπ－14，2kπ+34，k∈Z C．k－14，k+34，k∈Z D．2k－14，2k+34，k∈Z 答案：D 解析：不妨设ω＞0，由函数图像可知，其周期为T＝2×54－14＝2， 所以2πω＝2，解得ω＝π. 所以f(x)＝cos(πx+φ). 由图像可知，当x＝1214+54＝34时，f(x)取得最小值， 即f34＝cos3π4+φ＝－1， 解得3