2015级数学分析II综合模拟题.doc

PAGE   PAGE \* MERGEFORMAT 4 2015级数学分析II综合模拟题 一．是非题：以下各题若正确请在（ ）内填“√”,　若错误填“×”。 1．设H是的一个(无限)开覆盖，则从H中可选出有限个开区间来覆盖.（ ） 2．每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数. （ ） 3．若函数在上可积，则函数在上也必可积. （ ） 4．若函数在上连续，则必有. （ ） 5．对任意实数，反常积分均发散. （ ） 6．若级数收敛，则. （ ） 7．若函数项级数在上一致收敛，则存在收敛的正项级数，使得对任意，任意，有. （ ） 8．若数项级数与均条件收敛，则必条件收敛. （ ） 9．若数项级数与均绝对收敛，则绝对收敛. （ ） 10. 设函数在上可积，且为奇函数，则. （ ） 11. 若函数项级数在数集上一致收敛，则函数列在一致收敛于零. （ √ ） 12．设函数在上可积，若存在使得，则 . （ ） 13．设函数在上连续，且不恒等于零，则. （ ） 14．设函数在上连续，若收敛，则必有. （ ） 15．设函数在上有界，，，若在上只有为其间断点，则在上可积. （ ） 16．设函数在上可积，则必有. （ ） 17．设函数在任何有限区间上可积，若绝对收敛，则必收敛. （ ） 18．若数列满足，则级数收敛. （ ） 19．若函数项级数在数集上一致收敛于, 函数在上有界, 则级数在上也一致收敛于. （ ） 20．设为单调数列，若存在聚点，则聚点必是唯一的. （ ） 21．设函数在闭区间上存在原函数，则在上必可积. （ ） 22．任何有限数集都没有聚点. （ ） 23．初等函数的原函数不一定仍是初等函数. （ ） 24．若在区间上可积，则在区间上至多只有有限个间断点。 （ ）25．设级数收敛，则级数也收敛。 （ ） 26．函???列在区间上一致收敛。 （ ） 27. 若收敛，则收敛 。 （ ） 28. 若，则收敛。 （ ） 29. 设函数在上可积，且为有理数时，，则。( ) 二. 计算题 求不定积分. 求极限. 求极限. 求极限. 求曲线 的弧长. 三．讨论敛散性（包括绝对收敛、条件收敛、发散） 1. 2. . 3. 4. . 四． 叙述函数列在数集上一致收敛的定义，讨论函数列在所示区间的一致收敛性. (i) (ii) 五. 1. 设，试证在上连续且有连续的导函数. 2. 证明和函数在上且有连续的导函数，并求积分. 六．证明：函数在上连续，且有连续的导函数. 七. 证明反常积分 收敛，并求其值. (提示：利用). 八. (1)证明； (2)讨论广义积分的绝对和条件收敛性。