2016数学中考分类汇编--反比例函数(Word解析版).doc

反比例函数 选择题 1．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　） A．36 B．12 C．6 D．3 【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形． 【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论． 【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b， 则点B的坐标为（a+b，a﹣b）． ∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上， ∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6． ∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3． 故选D． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键． 2．（2016·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　） A．60 B．80 C．30 D．40 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示． 设OA=a，BF=b， 在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=， ∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a， ∴点A的坐标为（a， a）． ∵点A在反比例函数y=的图象上， ∴a×a==48， 解得：a=10，或a=﹣10（舍去）． ∴AM=8，OM=6． ∵四边形OACB是菱形， ∴OA=OB=10，BC∥OA， ∴∠FBN=∠AOB． 在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°， ∴FN=BF?sin∠FBN=b，BN==b， ∴点F的坐标为（10+b， b）． ∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴（10+b）×b=48， 解得：b=，或b=（舍去）． ∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1． S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）?MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40． 故选D． 3.（2016·福建龙岩·4分）反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（　　） A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案． 【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点， ∴每个分支上y随x的增大而增大， ∵﹣2＞﹣3， ∴x1＞x2， 故选：A． 4．（2016贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案． 【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|=2， 故选D． 5．（2016海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象． 【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误， 再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D． 【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反