2016高二理科数学-同步训练题-选修2-2§133函数的最大(小)值与导数练习(详细解析).doc

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2016高二理科数学-同步训练题-选修2-2§133函数的最大(小)值与导数练习(详细解析)

同步训练题(8)-§1.3.3函数的最大(小)值与导数练习 必做题 .若a0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于(  ) A.2 B.3 C.6 D.9 [答案] D[解析] ∵f′(x)=12x2-2ax-2b,又因为在x=1处有极值,∴a+b=6, ∵a0,b0,∴ab≤()2=9,当且仅当a=b=3时取等号, 所以ab的最大值等于9.故选D. .函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是(B) A.0≤a1B.0a1C.-1a1 D.0a 解析:∵f′(x)=3x2-3a=3(x2-a),依题意f′(x)=0在(0,1)内有解.∴0a1. .已知f(x)=-x2+mx+1在区间[-2,-1]上的最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是________. 解析:f′(x)=m-2x,令f′(x)=0,得x=. 由题设得∈[-2,-1],故m∈[-4,-2].答案:[-4,-2] .设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f ′(x)的图象可能是(  ) [答案] A[解析] f(x)在(-∞,0)上为增函数,在(0,+∞)上变化规律是减→增→减,因此f ′(x)的图象在(-∞,0)上,f ′(x)0,在(0,+∞)上f ′(x)的符号变化规律是负→正→负,故选A. .已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,若△ABC为锐角三角形,则一定成立的是(  ) A.f(sinA)f(cosB)B.f(sinA)f(cosB)C.f(sinA)f(sinB)D.f(cosA)f(cosB) [答案] A[解析] 由导函数图象可知,x0时,f ′(x)0,即f(x)单调递增,又△ABC为锐角三角形,则A+B,即A-B0,故sinAsin(-B)0,即sinAcosB0,故f(sinA)f(cosB),选A. .已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是(A) A.-37 B.-29C.-5 D.以上都不对 解析:f′(x)=6x2-12x,令f′(x)=0,得x=0或x=2. 由f(-2)=-40+m,f(0)=m,f(2)=-8+m,则f(0)=m=3?f(-2)=-40+m=-37.故选A. .定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f ′(x),则满足2f(x)x+1的x的集合为(  ) A.{x|-1x1}B.{x|x1}C.{x|x-1或x1}D.{x|x1} [答案] B[解析] 令g(x)=2f(x)-x-1,∵f ′(x),∴g′(x)=2f ′(x)-10,∴g(x)为单调增函数, ∵f(1)=1,∴g(1)=2f(1)-1-1=0,∴当x1时,g(x)0,即2f(x)x+1,故选B. .若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则实数m的取值范围是(  ) A.[-2,2]B.[0,2]C.[-2,0]D.(-∞,-2)∪(2,+∞) [答案] A[解析] 令f(x)=x3-3x+m,则f ′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),显然当x-1或x1时,f ′(x)0,f(x)单调递增,当-1x1时,f ′(x)0,f(x)单调递减, ∴在x=-1时,f(x)取极大值f(-1)=m+2,在x=1时,f(x)取极小值f(1)=m-2. ∵f(x)=0在[0,2]上有解,∴∴∴-2≤m≤2. .已知函数f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-5,若对任意的x1,x2∈,都有f(x1)-g(x2)≥2成立,则a的取值范围是(  ) A.(0,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1] [答案] B[解析] 由于g(x)=x3-x2-5?g′(x)=3x2-2x=x(3x-2),∴函数g(x)在上单调递减,在上单调递增,g=--5=-,g(2)=8-4-5=-1.由于对?x1,x2∈,f(x1)-g(x2)≥2恒成立,∴f(x)≥[g(x)+2]max,即x∈时,f(x)≥1恒成立,即+xlnx≥1,在上恒成立,a≥x-x2lnx在上恒成立,令h(x)=x-x2lnx,则h′(x)=1-2xlnx-x,而h″(x)=-3-2lnx,x∈时,h″(x)0, 所以h′(x)=1-2xlnx-x在单调递减, 由于h′(1)=0,∴x∈时,h′(x)0,x∈[1,2]时,h′(x)0,所以h(x)≤h(1)-1,∴a≥1. .已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2

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