2016高二理科数学-同步训练题-选修2-2§133函数的最大(小)值与导数练习(详细解析).doc

同步训练题（8）-§1.3.3函数的最大（小）值与导数练习 必做题 ．若a0，b0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 [答案]　D[解析]　∵f′(x)＝12x2－2ax－2b，又因为在x＝1处有极值，∴a＋b＝6， ∵a0，b0，∴ab≤()2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号， 所以ab的最大值等于9.故选D. ．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是(B) A．0≤a1B．0a1C．－1a1 D．0a 解析：∵f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，依题意f′(x)＝0在(0，1)内有解．∴0a1. ．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________． 解析：f′(x)＝m－2x，令f′(x)＝0，得x＝. 由题设得∈[－2，－1]，故m∈[－4，－2]．答案：[－4，－2] ．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数y＝f ′(x)的图象可能是(　　) [答案]　A[解析]　f(x)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上变化规律是减→增→减，因此f ′(x)的图象在(－∞，0)上，f ′(x)0，在(0，＋∞)上f ′(x)的符号变化规律是负→正→负，故选A. ．已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是(　　) A．f(sinA)f(cosB)B．f(sinA)f(cosB)C．f(sinA)f(sinB)D．f(cosA)f(cosB) [答案]　A[解析]　由导函数图象可知，x0时，f ′(x)0，即f(x)单调递增，又△ABC为锐角三角形，则A＋B，即A－B0，故sinAsin(－B)0，即sinAcosB0，故f(sinA)f(cosB)，选A. ．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值是(A) A．－37 B．－29C．－5 D．以上都不对 解析：f′(x)＝6x2－12x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2. 由f(－2)＝－40＋m，f(0)＝m，f(2)＝－8＋m，则f(0)＝m＝3?f(－2)＝－40＋m＝－37.故选A. ．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f ′(x)，则满足2f(x)x＋1的x的集合为(　　) A．{x|－1x1}B．{x|x1}C．{x|x－1或x1}D．{x|x1} [答案]　B[解析]　令g(x)＝2f(x)－x－1，∵f ′(x)，∴g′(x)＝2f ′(x)－10，∴g(x)为单调增函数， ∵f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)－1－1＝0，∴当x1时，g(x)0，即2f(x)x＋1，故选B. ．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是(　　) A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) [答案]　A[解析]　令f(x)＝x3－3x＋m，则f ′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，显然当x－1或x1时，f ′(x)0，f(x)单调递增，当－1x1时，f ′(x)0，f(x)单调递减， ∴在x＝－1时，f(x)取极大值f(－1)＝m＋2，在x＝1时，f(x)取极小值f(1)＝m－2. ∵f(x)＝0在[0,2]上有解，∴∴∴－2≤m≤2. ．已知函数f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－5，若对任意的x1，x2∈，都有f(x1)－g(x2)≥2成立，则a的取值范围是(　　) A．(0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，－1] [答案]　B[解析]　由于g(x)＝x3－x2－5?g′(x)＝3x2－2x＝x(3x－2)，∴函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，g＝－－5＝－，g(2)＝8－4－5＝－1.由于对?x1，x2∈，f(x1)－g(x2)≥2恒成立，∴f(x)≥[g(x)＋2]max，即x∈时，f(x)≥1恒成立，即＋xlnx≥1，在上恒成立，a≥x－x2lnx在上恒成立，令h(x)＝x－x2lnx，则h′(x)＝1－2xlnx－x，而h″(x)＝－3－2lnx，x∈时，h″(x)0， 所以h′(x)＝1－2xlnx－x在单调递减， 由于h′(1)＝0，∴x∈时，h′(x)0，x∈[1,2]时，h′(x)0，所以h(x)≤h(1)－1，∴a≥1. ．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2