2016高二理科数学-同步训练题-选修2-2§13函数与导数综合问题练习(详细解析).doc

山西省2016高中数学课外巩固训练  PAGE \* MERGEFORMAT 5 -  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 5 同步训练题（9）-选修2-2第一章 §1.3 函数与导数综合问题练习 1．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为(　　) A．1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(2),2) 解析：选D.由题意，设|MN|＝F(t)＝t2－ln t(t＞0)，令F′(t)＝2t－eq \f(1,t)＝0，得t＝eq \f(\r(2),2)或t＝－eq \f(\r(2),2)(舍去)． F(t)在(0，eq \f(\r(2),2))上单调递减，在(eq \f(\r(2),2)，＋∞)上单调递增， 故t＝eq \f(\r(2),2)时，F(t)＝t2－ln t(t＞0)有极小值，也为最小值．即|MN|达到最小值，故选D. 2．f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a＝________. 解析：①当－1≤x＜0时，a≤eq \f(3x－1,x3)＝eq \f(3,x2)－eq \f(1,x3)对x∈[－1,0)恒成立，而当－1≤x＜0时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x2)－\f(1,x3)))′＝eq \f(3－6x,x4)＞0，则y＝eq \f(3,x2)－eq \f(1,x3)为[－1,0)上的增函数，从而eq \f(3,x2)－eq \f(1,x3)的最小值为4.于是a≤4.②当x＝0时，f(x)≥0总成立．③当0＜x≤1时，a≥eq \f(3x－1,x3)＝eq \f(3,x2)－eq \f(1,x3)对x∈(0,1]总成立，而y＝eq \f(3,x2)－eq \f(1,x3)的导数为y′＝eq \f(3－6x,x4)，令y′＝0?x＝eq \f(1,2)，不难判断y＝eq \f(3,x2)－eq \f(1,x3)在(0,1]的最大值为4，∴a≥4.于是a＝4. 答案：4 3．设f ′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f ′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　) [答案]　D [解析]　A中，当f(x)为二次函数时，f ′(x)为一次函数，由单调性和导数值的符号关系知A可以是正确的，同理B、C都可以是正确的，但D中f(x)的单调性为增、减、增，故f ′(x)的值应为正负正，因此D一定是错误的． 4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f ′(x)的图象可能是(　　) [答案]　D[解析]　由f(x)的图象知，f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，∴在(0，＋∞)上f ′(x)≤0，在(－∞，0)上f ′(x)≥0，故选D. 5．已知函数f(x)＝lnx，则函数g(x)＝f(x)－f ′(x)的零点所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) [答案]　B [解析]　由题可知g(x)＝lnx－eq \f(1,x)，∵g(1)＝－10，g(2)＝ln2－eq \f(1,2)＝ln2－lneq \r(e)0，∴选B. 6．已知三次函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数，则m的取值范围是(　　) A．m2或m4 B．－4m－2 C．2m4 D．以上皆不正确 [答案]　D[解析]　f ′(x)＝x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7，由题意得x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7≥0恒成立， ∴Δ＝4(4m－1)2－4(15m2－2m－7)＝64m2－32m＋4－60m2＋8m＋28＝4(m2－6m＋8)≤0， ∴2≤m≤4，故选D. 7．已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋eq \f(1,2)mx2＋eq \f(m＋n,2)x的两个极值点分别为x1、x2，且0x11x2，点P(m，n)表示的平面区域内存在点(x0，y0)满足y0＝loga(x0＋4)，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，eq \f(1,2))∪(1,3) B．