一、曲线的参数方程范例.ppt

一、曲线的参数方程;在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。下面我们就来研究求曲线参数方程的问题。;1、参数方程的概念;1、参数方程的概念;A; 一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。 二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。 三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。;一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数;; 请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点;2、圆的参数方程;x;;;圆的参数方程的一般形式; 由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。;练习 1 已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。;例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。;分析：取 为 参数，则圆O的参数方程是 （θ为参数），当θ变化是，动点P在定圆O上运动，线段PQ也随之变动，从而使点M远动，因此点M的运动可以看成是由角θ 决定的。于是，选θ 为参数是适合的。;思考：这里定点Q在圆O上外，你能判断这个轨迹表示什么曲线呢？如果定点Q在圆O上，轨迹是什么？如果定点Q在圆O内，轨迹又是什么？;练习;（2，1）;3、参数方程和普通方程 的互化;;将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型。 曲线的参数方程和普通方程??曲线方程的不同形式。一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如 ，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 那么 就是曲线的参数方程。;参数方程和普通方程的互化：;（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程;例3、把下列参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示什么曲线？;（2）把 平方后减去 得到 因为 所以 因此，与参数方程等价的普通方程是 这是抛物线的一部分。;练习、1.将下列参数方程化为普通方程：;2.求参数方程;分析;例4 ;思考：为什么（2）中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？;x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，;普通方程