一、曲线的参数方程范例.ppt

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一、曲线的参数方程;在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法,在求某些曲线方程时,直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易,但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁,那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件,即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)=0。下面我们就来研究求曲线参数方程的问题。;1、参数方程的概念;1、参数方程的概念;A; 一、方程组有3个变量,其中的x,y表示点的坐标,变量t叫做参变量,而且x,y分别是t的函数。 二、由物理知识可知,物体的位置由时间t唯一决定,从数学角度看,这就是点M的坐标x,y由t唯一确定,这样当t在允许值范围内连续变化时,x,y的值也随之连续地变化,于是就可以连续地描绘出点的轨迹。 三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对(x,y)之间有一一对应关系。;一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数;; 请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点;2、圆的参数方程;x;;;圆的参数方程的一般形式; 由于选取的参数不同,圆有不同的参数方程,一般地,同一条曲线,可以选取不同的变数为参数,因此得到的参数方程也可以有不同的形式,形式不同的参数方程,它们表示 的曲线可以是相同的,另外,在建立曲线的参数参数时,要注明参数及参数的取值范围。;练习 1 已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0,将它化为参数方程。;例2 如图,圆O的半径为2,P是圆上的动点,Q(6,0)是x轴上的定点,M是PQ的中点,当点P绕O作匀速圆周运动时,求点M的轨迹的参数方程。;分析:取 为 参数,则圆O的参数方程是 (θ为参数),当θ变化是,动点P在定圆O上运动,线段PQ也随之变动,从而使点M远动,因此点M的运动可以看成是由角θ 决定的。于是,选θ 为参数是适合的。;思考:这里定点Q在圆O上外,你能判断这个轨迹表示什么曲线呢?如果定点Q在圆O上,轨迹是什么?如果定点Q在圆O内,轨迹又是什么?;练习;(2,1);3、参数方程和普通方程 的互化;;将曲线的参数方程化为普通方程,有利于识别曲线的类型。 曲线的参数方程和普通方程??曲线方程的不同形式。一般地,可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如 ,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系 那么 就是曲线的参数方程。;参数方程和普通方程的互化:;(2)参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程;例3、把下列参数方程化为普通方程, 并说明它们各表示什么曲线?;(2)把 平方后减去 得到 因为 所以 因此,与参数方程等价的普通方程是 这是抛物线的一部分。;练习、1.将下列参数方程化为普通方程:;2.求参数方程;分析;例4 ;思考:为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程?;x,y范围与y=x2中x,y的范围相同,;普通方程

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