人教版高一数学第二学期期末总复习学案.doc

第  PAGE 18 页 共  NUMPAGES 18 页 人教版高一数学第二学期期末总复习 解三角形 【知识要点】 正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有． 正弦定理的变形公式：  = 1 \* GB3 ①，，；  = 2 \* GB3 ②，，； ③；  = 4 \* GB3 ④． 三角形面积公式：． 余弦定理:在中，有，，． 余弦定理的推论：，，． 设、、是的角、、的对边，则：  = 1 \* GB3 ①若，则；  = 2 \* GB3 ②若，则；  = 3 \* GB3 ③若，则． 【练习题】 1．已知中，的对边分别为a，b，c，若a=c=且，则b=（ ） A.2 B．4＋ C．4 D． 【解析】 由a=c=可知，，所以， 由正弦定理得，故选A 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=（ ） （A） （B） （C） （D） 3．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．在△ABC中，若，则△ABC的形状是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5．在中，分别是角的对边，且． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积 6．在中，所对的边长分别为，设满足条件 和，求和的值． 7．△中，所对的边分别为，，. （1）求； （2）若，求. 8．在△ABC中，a， b， c分别为内角A， B， C的对边，且 （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求的最大值. 9．在锐角中，角所对的边分别为，已知， （1）求的值； （2）若，，求的值． 解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝?，，所以cosA＝，则 （2），则bc＝3。 将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中得解得b＝ 不等式 【知识要点】 判别式二次函数 的图象一元二次方程 的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集   设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数． 均值不等式定理： 若，，则，即． 常用的基本不等式：  = 1 \* GB3 ①；  = 2 \* GB3 ②；  = 3 \* GB3 ③；  = 4 \* GB3 ④． 极值定理：设、都为正数，则有  = 1 \* GB2 ⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．  = 2 \* GB2 ⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值． 【练习题】 1．若角满足，，则的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 2．如果对0，0，有恒成立，那么实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 3. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示. 盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是( ). (A) (B) (C) (D) 4. 右图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示(50，55；20，30；30，35)，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 5、原点和点在直线两侧，则的取值范围是( ) A．或 B．或 C． D． 6、已知点和在直线的同侧，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 7、点在直线的上方，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．设x，y∈R，a1，b1，若ax＝by＝3，a＋b＝2eq \r(3)，则eq \f(1,x)＋eq \