05_交大_自动控制理论_答案.pdf

团结力量大——恩波、翔高强强联手，共同打造上海考研专业课金牌培训机构！ 上海交通大学硕士研究生入学考试 2005 年自动控制理论基础试题解析 一、（共 20 分） （1）图中为一摆杆系统，两摆杆长度均为 L，摆杆质量忽略不计，摆杆末端的质 量块 M 视为质量点，两摆杆中点处连接了一根弹簧，当θ1= θ2时，弹簧没有伸长与压 缩，外力f(t)作用在左杆中点处。假设摆杆与交点间没有摩擦与阻尼，且位移足够小， 满足 sinθ =θ ， cosθ =1。 a）写出系统的运动方程； b）写出系统的状态空间表达式。 （2）系统的信号流图如图所示，求传???函数 Y(s)/R(s)11和 Y(22s)/R(s) [试题解析] 团结力量大——恩波、翔高强强联手，共同打造上海考研专业课金牌培训机构！ (1) 设两摆的水平位移分别为xx12 , 根据力矩守恒原理,可得: ? 1 [f()- t k(x?? x )]ll cosθθ = Msin ? 122 1 2 ? 运动方程 1 LLL ?k(x?? x )ll cosθθ = Msin ?? 122 2 2 由于θθ12 ， 很小，则上两式可化为： ? 1 [f()- t k(x??= x )]ll Mθ ? 122 2 ? 1 ?k(x??= x )ll Mθ ?? 122 2 ?1 ? 1 l sinθ = x x = lθ ?2 11? 12 1 ? ? ? 1 1 ? l sinθ = x ?x = lθ ??2 22?? 222 ? 11 θ =+()f(t) ? 1 lk4M ? ? f(t) ?θ = ?? 2 4M (2) 信流图如下： 团结力量大——恩波、翔高强强联手，共同打造上海考研专业课金牌培训机构！ ①Y(s)/R(s):11 有一条前向通路：PGG112= 有三个回环： LHGGLHGGGLHGG1:,? 112 2:, 2346 3: 256 有一对互不接触回环：LL13 与 Δ=1 + HGG112 ? HGGG 2346 ? HGG 256 ? HHGGGG 121256 Δ=11HGG ? 256 PΔ Y (s)/R (s)= ∑ ii 11 Δ GG (1? HGG ) = 12 256 1+? HGG112 HGGG 2346 ? HGG 2