有限元第1章范例.ppt

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有限元法基础;工程问题的求解思路;*;有限元法的应用; 有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法,离散化是有限元方法的基础。然而,这种思想自古有之。齐诺(Zeno公元前5世纪前后古希腊埃利亚学派哲学家)曾说过:空间是有限的和无限可分的。故,事物要存在必有大小。亚里士多德(Aristotle古希腊大哲学家,科学家)也讲过:连续体由可分的元素组成。古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的逼近方法:即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向近似描述圆的周长或面积,当多边形的边数逐步增加时近似值将从这两个方向逼近真解。; 第一个“黄金时代”:1943年在Courant的论文中明确提出,其本人并没有发展这个方法,而在欧洲、在中国(以冯康先生为代表)、在美国都被独立发现了。发明这个方法归功于结构工程师,随着发明新单元(分段多项式)并应用于复杂结构(飞机及水坝),诞生了有限元法的第一个“黄金时代”。当时其数学基础尚未完全建立起来。 第二个“黄金时代”:约开始于1968年,这一次属于数值分析家。数学家终于认识了有限元的基本原理,事实上它是逼近论、偏微分方程及其变分形式和泛函分析的巧妙结合。;有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法,随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 ;在大力推广CAD技术的今天,从自行车到航天飞机,所有的设计制造都离不开有限元分析计算,FEM在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。 国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局(NASA)在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本,是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。;我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献,其中比较著名的有:陈伯屏(结构矩阵方法),钱令希(余能原理),钱伟长(广义变分原理),胡海昌(广义变分原理),冯康(有限单元法理论)。遗憾的是,从1966年开始的近十年期间,我国的研究工作受到阻碍。 有限元法不仅能应用于结构分析,还能解决归结为场问题的工程问题,从二十世纪六十年代中期以来,有限元法得到了巨大的发展,为工程设计和优化提供了有力的工具。 ; 近年来随着计算机技术的普及和计算机速度的不断提高,有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视,已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径,现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算,其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃,主要表现在以下几个方面: 1 增加产品和工程的可靠性; 2 在产品的设计阶段发现潜在的问题; 3 经过分析计算,采用优化设计方案,降低原材料成本; 4 缩短产品投向市场的时间; 5 模拟试验方案,减少试验次数,从而减少试验经费。 ;从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题 有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来,逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析,实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。 有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算,最近又发展到求解几个交叉学科的问题。 例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形,而塔的变形又反过来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解,即所谓流固耦合的问题。 ;由求解线性工程问题进展到分析非线性问题 线性理论已经远远不能满足设计的要求。 例如:航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力,要考虑材料的非线性问题;诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现,只有采用非线性有限元算法才能解决。 非线性的数值计算是很复杂的,很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如MARC、ABAQUS和ADINA等专长于求解非线性问题的有限元分析软件,并广泛应用于工程实践。 ;增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 随着数值分析方法的逐步完善,尤其是计算机运算速度的飞速发展,整个计算系统用于求解运算的时间越来越少,而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。 在现在的工程工作站上,求解一个包含10万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。 ;增强可视化的前置建模和后置数据处理功能

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