1.2__固体的能带材料化学).pdf

§1.2 固体的能带论及有关问题 ? 固体材料中三种极端的成键类型是离子成键、共价 成键和金属成键。 ? 在金属键的介绍中引出了能带论，简单介绍了获得 能带的两种近似方法：自由电子近似模型和紧束缚 近似法。 ? 目的：让大家明白能带论对几乎是所有固体的电子 结构的讨论都是有效的，而不仅仅是对金属而言。 ? 一、 导体、绝缘体和半导体的能带结构 ? 1．宏观电性能 从这种划分上来说，主要区别是导电性的差别。 金属是最好的导体，电导率σ≈104~105Ω-1cm-1， 绝缘体，电导率，σ≤10-15Ω-1cm-1， 半导体，σ≈10-5~103Ω-1cm-1。 这种划分并不是绝对的，三者之间总会有一定的重 叠。这三者的电导率相差很远，不仅如此，在导电 机理上它们存在着根本的差别。 ? 由电导率公式，σ = neμ ① 对于金属，n大且基本上不随温度而变，σ中唯 一可变的是μ（迁移率），由于μ随温度增加略有减 小，σ也减小。 ② 对于半导体和绝缘体，n随温度按指数规律增加，这 种n急剧地增加的效应远超过μ微弱减小的效应，因此 σ随温度迅速增加。 绝缘体是在常温下n很小的半导体的极端例子，因此有 些绝缘体，在高温下变成了半导体；相反，某些半导体 在低温下和绝缘体十分相似。 ? 结论：金属的电导率随温度升高而缓慢减小（在室 温以上条件下，基本上是线性减小的关系）； ? 而半导体和绝缘体随温度的升高电导率加大，是急 剧增大的。 ? 2．利用能带理论来解释电性能 ? ① 能态密度的概念 ? 费米—狄拉克统计分布函数，给出了一个给 定的能量状态被一个电子占据的几率，它本 身并不能指出在一个给定的能量范围内电子 的数目究竟有多少； ? 另一方面看，电子的能级是非常密集的，形 成了准连续分布的状态，去标明每个能级是 没有意义的，而用能态密度表示则明确多 了。 1 ()Ef = e()? F / kTEE +1 ? 为了确定体系中具有一定能量的电子的数目，必须 知道在某一能量范围E→（E+dE）内可以利用的能 态数Z（E），将Z（E）乘以f（E）（该能态被电子 占据的几率），就可以确定在该能态中的电子数 N(E)ｄＥ（某一能量范围内的电子数），所以给定 能态中的电子数为： ()= ( )()dEEfEZdEEN ? 能态数（态密度：某一能量范围内可以利用 的能态数）Z（E）也是一个随能量而变化的 抛物线函数： 1 ()= 2 dEcEdEEZ ? 所以在给定能量范围内dE的电子数为： CE 2/1 )( dEEN = dE e ? /)( kTEFE +1 ? ② 金属、半导体和绝缘体的能带 ? 在能带理论的基础上，第一次对为什么固体 可以区分为导体、绝缘体、半导体的问题提 出了一个理论上的说明，这是能带论发展初 期的一个重大成就，一些有关导体、绝缘 体、半导体的现代理论也是由此而发展起来 的。 ? 从微观结构上来看金属、半导体和绝缘体的 差别，主要取决于几个方面，我们从下面三 方面来考虑电子结构层次上的差别： ? Ⅰ．各自的能带结构：每个带的宽窄 ? Ⅱ．夹带是充满的还只是部分被充满 ? Ⅲ．满带和空带之间能隙的大小 ? a．金属的能带结构 ? 图（a）表示第一、二布里渊区之间存在着一定的能 量间隙，而且第一布里渊区未被电子充满，存在有 空的能级，当施加一电场于这种晶体上时，就赋予 电子以加速度，从而升高其能量，跃迁到空能级 上，从而产生导电。 ? 图（b）—（d）表示第一、二布里渊区之间的能量 有重叠，并且其中存在有空的能级，可以容纳激发 态电子，因此，这类晶体在外场作用下都可能产生 导电现象。 ? 特征：最高占有带（即价带）仅仅部分充满，或者 能带发生重叠。 ? b．绝缘体的能带结构 ? 图（e）则表示两个布里渊区之间被较宽的能隙隔开 着，而且第一布里渊区已被电子充满，第二布里渊 区则是空的，这种情况下，外加电场不可能使电子 从低能态越过能隙到高能态去，因此不产生电导现 象，这种晶体是绝缘体。 ?例如典型的绝缘体金刚石：禁带隙Eg=6eV，相当于 69565K的高温才能使其成为导体，这在实际上是不