1.4整数规划.pdf

§4 整数规划 Integer Programming(简称IP) 一、 整数规划的一般模型 LP: max z=CX IP: max z=CX ? ? AX=b ? AX=b ? ? ? ? X≥0 ? X≥0 ? ? X为整数 整数规划的解法：分枝定界法或割平面法 基本思想是把一个整数规划问题化为 一系列的线性规划问题来求解 整数规划的分类： ? 纯整数规划：所有变量都限制为整数 ? 混合整数规划：仅部分变量限制为整数 ? 0-1整数规划：变量的取值仅限于0或1 [例12] 人力资源分配的问题 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘 务人员数如下： 班次 时间 所需人数 1 6：00 —— 10：00 60 2 10：00 —— 14：00 70 3 14：00 —— 18：00 60 4 18：00 —— 22：00 50 5 22：00 —— 2：00 20 6 2：00 —— 6：00 30 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工 作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满 足工作需要，又配备最少司机和乘务人员? 解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人 员数,于是LP模型为: min z=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 班次 时间 所需人数 x + x ≥60 1 6 1 6：00 —— 10：00 60 x + x ≥70 ? 1 2 2 10：00 —— 14：00 70 x + x ≥60 3 14：00 —— 18：00 60 ? 2 3 4 18：00 —— 22：00 50 x3 + x4 ≥50 ? 5 22：00 —— 2：00 20 x4 + x5 ≥20 6 2：00 —— 6：00 30 ? x + x ≥30 5 6 ? x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0且为整数 T 最优解：X* =(60 ，10，50 ，0 ，30 ，0）， Z*=150 线性规划应用举例与软件求解 例13 （下料问题） 某工厂要做 100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根。已知原料每 根长7.4 m，问：应如何下料，可使 所用原料最省？ 例1 （下料问题） 某工厂要做100套钢架