10.狭义相对论+洛伦兹变换.pdf

例 10 B从静止开始沿竖直方向 下落。求B轮质心速度与下落距离 之 间的关系（绳和滑轮间 无相对滑动）。 解：TR ? J ? A A A h ? A放出的长度 TR ? J B ? B m ? B放出的长度 mg ? T ? mac R dh vc ? ? A放绳的速度 ? c ? R? A ? R? B dt T ? B放绳的速度 B dv a ? c ? A放绳的加速度 4 c R 解得 a ? g dt c ? B放绳的加速度 5 ? ? R ? R? a 8 A B mg c v 2 ? 2 a h ? gh h c c 5 8 v ? gh c 5 1 例 11 匀质杆长为l，质量为3m。P为端点，OP ? l，水平轴O光滑。 4 杆静止于竖直位置时， 质量为m的子弹沿水平方向射入 杆的下端并 留在杆内。若杆的最大 偏角为?，求：（1）v0 ? ? （ 2）在最大偏角 时杆的角加速度。（3）最大偏角时轴对杆的 作用力。 P 解：杆的转动惯量 1 1 7 J? (3m)l 2 ? 3m( l)2 ? ml 2 O 12 4 16 ? 杆和子弹作为一个整体 的转动惯量 v? 3 0 J ? J?m( l)2 ? ml 2 4 (1) 对于子弹和杆构成的系 统， P 角动量守恒、子弹射入 杆之后机械能守恒 ? O 3 ? lmv ? J? 0 ? 4 mg ? v? 1 l ? 3l 0 3mg J 2 ? 3mg (1 ? cos ) ? mg (1 ? cos? ) 2 4 4 3 lmv 4 0 3 v 3g(1? cos? ) v ? 3gl(1? cos ), ? 4