11工程力学静力学和材料力学)范钦珊主编答案全集_11).pdf

第 11 章 压杆的稳定性问题 11－1 关于钢制细长压杆承受轴向压力达到临界载荷之后，还能不能继续承载有如下四 种答案，试判断哪一种是正确的。 （A）不能。因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增加； （B）能。因为压杆一直到折断时为止都有承载能力； （C）能。只要横截面上的最大正应力不超过比例极限； 正确答案是 C 。 （D）不能。因为超过临界载荷后，变形不再是弹性的。 11－2 今有两根材料、横截面尺寸及支承情况均相同的压杆．仅知长压杆的长度是短压 杆的长度的两倍。试问在什么条件下短压杆临界力是长压杆临界力的 4 倍?为什么? π 2 EI 解：只有当二压杆的柔度 λ ≥ λ 时，才有题中结论。这是因为，欧拉公式 F = ， P Pcr (μl)2 只有在弹性范围才成立。这便要求 。 λ ≥ λP 11－3 图示四根压杆的材料及横截面(直径为 d 的圆截面)均相同，试判断哪一根最容易 失稳，哪一根最不容易失稳。 习题 11－3 μl 解：计算各杆之柔度： λ = ，各杆之 i 相同 i 2 5l （a） λ = (μ = 1) a i 4.9l （b） λ = (μ = 0.7) b i 4.5l （c） λ = (μ = 0.5) c i 4l （d） λ = (μ = 2) d i 可见 λa λb λc λd ，故（a）最容易失稳，（d）最不容易失稳。 11－4 三根圆截面压杆的直径均为 d=160mm，材料均为 A3 钢，E＝200GPa，σs＝ 240MPa。已知杆的两端均为铰支，长度分别为 l1、l2 及 l3，且 l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临 界力。 解： i = d / 4 = 160 / 4 = 40mm ， μ = 1 μl 5×103 λ = 1 = = 1.25 1 i 40 μl 2.5×103 λ = 2 = = 62.5 2 i 40 μl 1.25×103 λ = 3 = = 31.5 3 i 40 对于 A3 钢， λP = 102, λs = 61.6 。因此，第一杆为大柔度杆，第二杆为中柔度杆