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主成分分析 ;
;定义：记x1，x2，…，xP为原变量指标，z1，z2，…，zm（m≤p）为新变量指标;系数lij的确定原则：
① zi与zj（ i≠j；i，j=1，2，…，m ）相互无关；
② z1是x1，x2，…，xP的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，…，xP的所有线性组合中方差最大者；
……
zm是与z1，z2，……，zm－1都不相关的x1，x2，…xP， 的所有线性组合中方差最大者。
则新变量指标z1，z2，…，zm分别称为原变量指标x1，x2，…，xP的第一，第二，…，第m主成分。
; 从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量xj（j=1，2 ，…， p）在诸主成分zi（i=1，2，…，m）上的载荷 lij（ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。
从数学上可以证明，载荷lij分别是相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。 ;二、计算步骤 ; （二）计算特征值与特征向量：
① 解特征方程 ，求出特征值，并使其按大小顺序排列 ； ;③ 计算主成分贡献率及累计贡献率
▲贡献率:;;实例
;样本均值向量为：
样本的相关系数矩阵：
;矩阵R的特征值及相应的特征向量分别为：
;R的特征值及贡献率见下表：
;前3个标准化样本主成分中各标准化变量
前的系数即为对应特征向量，由此得到3个标准化样本主成分为：
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