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145 分提分技巧 4—后三题 下面就 2011 年和 2012 年北京高考卷举例分析前三题方法。同学们自己练习验证 2013 年高 考题，并在 2014 年高考中实战。 2011 年北京理科数学后三题解题技巧 【命题意图】——命题人考查的点 【标准解析】——考试院官方给出的解析 【数据】——本试卷统计数据来源于北京教育考试院《试题分析》 【技巧】——总结的考生需要掌握的答题技巧和注意的地方 x 18.（共 13 分）已知函数 f (x) ? (x ? k)2 e k . （Ⅰ）求 f (x) 的单调区间； 1 （Ⅱ）若对?x?(0 ， ? ?) ，都有 f (x) ? ，求 k 的取值范围。 e 【命题意图】本题考运用导数知识求函数的单调性和求取值范围问题，考查运算求解能 力，是中档题. 1 x 【解析】（Ⅰ） f?( x )?? ( x22 k ) ek . k 令 f ??0? ? 0 ，得 x ? ?k . 当 k0 时， f (x)与f ?(x) 的情况如下 x ( ? ?,?k ) ? k ( ? k ,k) k (k,??) f ?(x) + 0 — 0 + f (x) ↗ 4k 2e?1 ↘ 0 ↗ 所以， f (x) 的单调递减区间是（ ? ?,?k ）和 (k,??) ；单高层区间是 (?k,k) 当 k0 时， f (x)与f ?(x) 的情况如下 x ( ? ?,?k ) ? k ( ? k ,k) k (k,??) f ?(x) — 0 + 0 — f (x) ↘ 0 ↗ 4k 2e?1 ↘ 所以， f (x) 的单调递减区间是（ ? ?,?k ）和 (k,??) ；单高层区间是 (k,?k) 高考数学研究 145 分提分技巧—后三题 1 / 14 1?1 1 1 （Ⅱ）当 k0 时，因为 f (k ?1) ? e k ? ，所以不会有?x ?(0,??), f (x) ? . e e 4k 2 当 k0 时，由（Ⅰ）知 f (x) 在（0，+ ? ）上的最大值是 f (?k) ? . e 1 4k 2 1 1 所以?x ?(0,??), f (x) ? 等价于 f ? (?