最短路径问题范例.ppt

最短路径问题; 如图A，B是路边两个新建小区，要在路边增设一个公共汽车站C。使两个小区到车站的路程最短，该公共汽车站应建在什么地方？;复习巩固 导入课题;;;;　　证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不 重合），连接AC′，BC′，B′C′． 由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴　AC +BC = AC +B′C = AB′， AC′+BC′= AC′+B′C′．;情景2：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥EF。桥造在何处才能使从A到B的路径AEFB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。 ;;作法：将点A沿与河垂直的方向平移EF的距离到A ′ ，那么为了使AEFB最短，只需A ′ B最短。根据两点之间距离最短，连接A ′ B，交河岸于点N，在此处造桥EF，所得路径AEFB就是最短路径。 ;拓展1：如图4，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？; 加强训练 体验成功 ;; 布置作业 ;谢谢指导