Heston模型下保险公司与再保险公司的博弈.pdfVIP

第33卷 第1期 2016年02月 工 程 数 学 学 报 CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS Vol. 33 No. 1 Feb. 2016 doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.01.001 文章编号: 1005-3085(2016)01-0001-16 Heston模型下保险公司与再保险公司的博弈∗ 王愫新, 荣喜民, 赵 慧 (天津大学理学院，天津 300072) 摘 要: 本文同时考虑保险公司和再保险公司的最优投资问题．假设保险公司可以向再保险公 司购买比例再保险，保险公司和再保险公司都可以投资于一种无风险资产和一种价格 过程服从Heston模型的风险资产．首先，在保险公司和再保险公司终端财富的指数 效用期望最大化条件下建立目标函数；然后通过求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程， 分别得到了保险公司与再保险公司的最优投资和再保险策略以及最优价值函数的解析 解；最后通过数值实例以及敏感性分析阐述了本文所得结果． 关键词: 比例再保险；指数效用函数；Heston模型；再保险公司最优投资 分类号: AMS(2000) 91B28; 91B30 中图分类号: O211.67 文献标识码: A 1 引言 再保险是保险公司规避风险和提高竞争力的重要手段．保险公司把其承担的保险业 务，以再保险的形式，通过缴纳再保险费用，部分转移给其他保险公司，从而达到分散风 险、控制损失、稳定经营的目的，是风险管理的重要手段，也是整个保险体系中非常重要 的一个环节． 保险公司的核心问题是风险管理与控制，即对保险公司盈余进行管理与控制．将保 险精算问题与组合投资问题结合在一起进行研究，是一类极具理论研究价值的特殊的 组合投资问题．因为保险公司不仅关注投资的风险和收益，还受制于承保的风险，要确 保能够及时支付参保人的索赔，所以保险公司的投资与再保险问题近年来引起了大量关 注．Browne[1]用带漂移的几何布朗运动模型来模拟保险公司的盈余过程，最早研究了指 数效用函数下以及破产概率最小化目标下的最优投资策略．Yang和Zhang[2]考虑跳–扩散 模型下的最优投资问题．Wang等[3]利用鞅方法探讨了保险公司在不同效用函数下的封闭 形式的策略．Bai和Guo[4]考虑了扩散风险模型下投资于多种风险资产的最优投资策略． 同时，许多文献也从不同角度研究了再保险问题．Kaluszka[5]考虑了均值–方差模型下的 最优再保险策略．Højgaard和Taksar[6]研究了扩散风险模型下最大化收益函数的最优比 例再保险问题，得到了最优策略和值函数的近似表达式．Hipp和Plum[7]研究了经典风险 模型下使保险公司破产概率最小化的投资策略．Cao和Wan[8]在扩散风险模型下，得到了 收稿日期: 2015-05-13. 作者简介: 王愫新 (1991年12月生)，女，硕士. 研究方向：金融数学. ∗基金项目: 国家自然科学基金 . 2 工 程 数 学 学 报 第33卷 使终端财富的指数效用最大的投资和再保险策略．Zhang等[9]考虑了含交易费用的投资和 再保险问题． 然而，上述模型一般假设风险资产的价格过程服从几何布朗运动模型．但大量研究表 明，实证结果不支持几何布朗运动模型，即风险资产价格的波动是确定性的假设，而带有 随机波动的模型更加符合实际．因此，许多文献提出了各种随机波动模型，例如均值回复 模型、Stein-Stein模型、Heston模型以及CEV模型．Gu等[10]研究了CEV模型下保险 公司的最优超额损失再保险问题．Li等[11]在Heston模型下得到了时间一致的最优再保险 和投资策略．Zhao等[12]在跳–扩散模型下考虑了保险公司的最优超额损失再保险和投资 问题，其中风险资产的价格过程服从Heston模型．实际上，Heston模型是经典的随机波 动模型．本文我们将研究Heston模型下指数效用最大化目标下的最优投资和比例再保险 策略． 以上再保险投资的研究都是仅考虑保险公司的利益，而忽略了再保险公司的收益和风 险．为了改进现有研究的不足，本文将同时考虑保险公司和再保险公司的利益．本文假设 保险公司可将资产投资于一种无风险资产和一种服从Heston模型的风险资产，并购买再 保险；同时再保险公司也可以在金融市场中进行投资．应用扩散风险模型来描述保险公司 的盈余，研究使最终财富的指数效用期望最大的最优投资和比例再保险策略．根据随机最 优控制理论，我们分别建立了保险公司和再保险公司最优问题的HJB方程，并得到保险 公司与再保险公司的最优投资和再保险策略的解析解，分析了使保险公司和再保险公司都 满意的再保险策