专题一、独立性检验题型归纳范例.doc

专题一、独立性检验 题型一、独立事件的判断 独立事件的定义：对于两个事件A、B，如果有P(AB)=P(A)P(B)就称事件A与B互相独 立，简称A与B独立． 当事件A与B独立时，事件eq \x\to(A)与B、A与eq \x\to(B)、eq \x\to(A)与eq \x\to(B)也独立． 【例1】从一副52张扑克牌(不含大小王)中，任意抽一张出来，设事件A：“抽到黑桃”， B: “抽到皇后Q”，试用P(AB)＝P(A)·P(B)验证事件A与B及eq \x\to(A)与eq \x\to(B)是否独立？ 【变式1】设两个独立事件A和B都不发生的概率为eq \f(1,9)，A发生B不发生的概率与B发生A 不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(　　) A、eq \f(2,9)　　　　　　B、eq \f(1,18) C、eq \f(1,3) D、eq \f(2,3) 【变式2】掷一枚硬币，记事件A：“出现正面”，B：“出现反面”，则有(　　) A、A与B相互独立　　　 B、P(AB)＝P(A)·P(B) C、A与eq \x\to(B)不相互独立 D、P(AB)＝eq \f(1,4) 【变式3】坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用A表示第一次摸到 白球，B表示第二次摸到白球，则A与B是(　　) A、互斥事件 B、相互独立事件 C、对立事件 D、不相互独立事件 【变式4】假设生男孩和生女孩是等可能的，设事件A为“一个家庭中既有男孩，又有女 孩”， 事件B为“一个家庭中最多有一个女孩”．某一家庭有三个小孩，则事 件A与 B是否独立？ 【变式5】（1）甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B： “乙击中目标”，则事件A与事件B（ ） A、相互独立但不互斥 B、互斥但不相互独立 C、相互独立且互斥 D、既不相互独立也不互斥 (2)掷一颗骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”， 则事 件A，B的关系是( ) A、互斥但不相互独立 B、相互独立但不互斥 C、互斥且相互独立 D、既不相互独立也不互斥 题型二、独立性检验 1、2×2列联表 判断两个事件A、B是否有关，我们可以把A发生、A不发生(eq \x\to(A))、B发生、B不发生(eq \x\to(B))的数据列成以下表格 Beq \x\to(B)合计Aeq \x\to(A)合计这个表格称为2×2列联表． 注意:(1)作独立性检验时，要求2×2列联表中的4个数据都要大于等于5。 (2)对于同一样本|-|越大，说明A与B之间的关系越强，反之越弱。 统计量K2(读作“卡方”） 用它的大小可以判断事件A，B是否有关。 3、独立性检验思想 (1)用H0表示事件A与B独立的决定式，即H0：P(AB)＝P(A)P(B)，称H0为统计假设。 (2)用K2与其临界值3.841与6.635的大小关系来决定是否拒绝统计假设H0，如表： 大小比较结论K2≤3.841事件A与B是无关的K23.841有95%的把握说事件A与B有关 K26.635有99%的把握说事件A与B有关  【例2】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查 52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ?）。 A、成绩 B、视力 C、智商 D、阅读量 【变式1】假设两个分类变量X与Y,它们的取值分别为{x1,x2},{y1,y2},其2×2列联表如图 所示：对于以下数据,对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为（ ） Y1Y2总计X1aba+bX2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d A、a=5，b=4，c=3，d=2 B、a=5，b=3，c=2，d=4 C、a=5，b=2，c=4，d=3 D、a=2，b=3，c=5，d=4 【变式2】某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌带菌情况，结果如下表，试 检验