二次函数的应用探索.docx

22.3 二次函数的应用（1）——A 班级____________ 姓名____________ 学号__________ 热身练习： （1）在一次羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m. 那么这条抛物线的解析式是（ ） (A) (B) (C) (D) （2）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球距地面的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的最大高度是_______m，落地时的水平距离是_______m. （3）小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车______有危险（填“会”或“不会”）. （4）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式表示，则发射后经过_______s，火箭达到它的最高点. （5）如图所示为一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx。小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒. 例1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 例2：如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重叠于上底面上一点）。已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）。 （1）若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个包装盒的体积V。 （2）某广告商要求包装盒的表面（不含下地面）面积S最大，试问x应取何值？ 例3：如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12m时，球移动的水平距离为9m。已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距m。 （1）求出点A的坐标及直线OA的解析式。 （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式。 （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点。 22.3 二次函数的应用（2）——A 班级____________ 姓名____________ 学号__________ “城市发展，交通先行”，某市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力。研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0x≤28时，V=80；当28x≤188时，V是x的一次函数。函数关系如图所示。 （1）求当28x≤188时，V关于x的函数表达式。 （2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出最大值。 （注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度） 如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系， （1）求抛物线的解析式。 （2）已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h（单位：m）随时间t（单位：h）的变化满足函数关系。且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需禁止船只通行多少小时？ （2012安徽）如图所示，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h。已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。 （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）。 （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由。 （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。 （2013山东聊城）已知在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20. （1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长。 （2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？ （3）当△ABC面积最大时，是